Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Antwoord:

#f (x) # heeft een horizontale asymptoot # Y = 1 #, een verticale asymptoot # X = -1 # en een gat in # X = 1 #.

Uitleg:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

met uitsluiting #x! = 1 #

Zoals #X -> + - oo # de voorwaarde # 2 / (x + 1) -> 0 #, dus #f (x) # heeft een horizontale asymptoot #y = 1 #.

Wanneer #x = -1 # de noemer van #f (x) # is nul, maar de teller is niet nul. Zo #f (x) # heeft een verticale asymptoot #x = -1 #.

Wanneer #x = 1 # zowel de teller als de noemer van #f (x) # zijn nul, dus #f (x) # is niet gedefinieerd en heeft een gat in # X = 1 #. Let daar op #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # is gedefinieerd. Dus dit is een verwijderbare singulariteit.