Wat zijn de asymptote (s) en gat (en), indien aanwezig, van f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?

Antwoord:

asymptoten: # x = 3, x = 0, y = 0 #

Uitleg:

#f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) #

#f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

Voor de asymptoten kijken we naar de noemer.

Omdat de noemer niet gelijk kan zijn aan #0#

d.w.z #x (x ^ 2-3x) = 0 #

# X 2 ^ (x-3) = 0 #

daarom #x! = 0,3 #

Voor de asymptoten gebruiken we de limiet als #x -> 0 #

#lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) #

=#lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) #

=#lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) #

=#lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) #

=#0#

daarom #Y! = 0 #