Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4)?

Antwoord:

V.A op # X = -4 #; H.A bij # Y = 1 #; Hole is op #(1,2/5)#

Uitleg:

#f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):. #Verticale asymptoot is op # x + 4 = 0 of x = -4 #; Omdat graden van teller en noemer hetzelfde zijn, is horizontale asymptoot aanwezig (leidende coëfficiënt / noemer leidende coëfficiënt voor de teller)#:. y = 1/1 = 1 #. Er is een annulering van # (x-1) # in de vergelijking. dus hole is at # x-1 = 0 of x = 1 # Wanneer # X = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. # Het gat is om #(1,2/5)# grafiek {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) -40, 40, -20, 20} Ans

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd.

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cosx?

Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit!

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / (2-x)?

De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0. 1 / (2-x) is een rationale functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is: grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nu volgt de functie 1 / (2-x) dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks . De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, resulterend in een grafiek zoals deze: grafiek {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0.