Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Antwoord:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # heeft een gat in # X = 0 # en verticale asymptoot op # X = 1 #.

Uitleg:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Vandaar #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Het is duidelijk dat op # X = 0 #, de functie is niet gedefinieerd, hoewel deze de waarde heeft # Pi / 2 #, vandaar dat er een gat in zit # X = 0 #

Verder heeft het verticale asymptoot op # X-1 = 0 # of # X = 1 #

grafiek {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}