Antwoord:
Uitleg:
De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Door de noemer gelijk te stellen aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn.
# "oplossen" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # Dit neemt niet weg, controleer daarom
#color (blauw) "the discriminant" #
# "hier" a = 5, b = 2 "en" c = 1 #
# B ^ 2-4ac = 20/04 = -16 # Omdat de discriminant <0 is, zijn er geen echte wortels en daarom geen verticale asymptoten.
Horizontale asymptoten komen voor als
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" # deel termen op teller / noemer door de hoogste macht van x, dat wil zeggen
# X ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2 x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) # zoals
# Xto + -oo, f (x) tot3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "is de asymptoot" # Gaten ontstaan wanneer er een dubbele factor is in de teller / noemer. Dit is hier niet het geval, dus er zijn geen gaten.
grafiek {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}
Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd.
Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cosx?
Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit!
Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / (2-x)?
De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0. 1 / (2-x) is een rationale functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is: grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nu volgt de functie 1 / (2-x) dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks . De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, resulterend in een grafiek zoals deze: grafiek {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0.