Wat zijn voorbeelden van het gebruik van grafieken om woordproblemen op te lossen?

Hier is een eenvoudig voorbeeld van een woordprobleem waar grafiek helpt.

Vanaf een punt #EEN# op een weg op tijd # T = 0 # een auto startte een beweging met een snelheid S = # U # gemeten in sommige eenheden van lengte per tijdseenheid (zeg, meters per seconde).

Later, op tijd # T = T # (met dezelfde tijdseenheden als hiervoor, zoals seconden) begon een andere auto met dezelfde snelheid in dezelfde richting langs dezelfde weg te rijden # S = V # (gemeten in dezelfde eenheden, zeg, meters per seconde).

Op welk moment de tweede auto vangt op de eerste, dat is allebei op dezelfde afstand van punt #EEN#?

Oplossing

Het is logisch om een functie te definiëren die een afhankelijkheid van de afstand vertegenwoordigt # Y # elke tijd door elke auto bedekt # T #.

De eerste auto begon om # T = 0 # en bewogen met een constante snelheid S = # U #. Daarom lijkt voor deze auto de lineaire vergelijking die deze afhankelijkheid uitdrukt, er uit te zien #Y (t) = U * t #.

De tweede auto is later gestart # T # tijdseenheden. Dus voor de eerste # T # eenheden bedekte het geen afstand, dus #Y (t) = 0 # voor #t <= T #. Dan begint het met een snelheid te bewegen # V #, dus het is een vergelijking van beweging #Y (t) = V * (t-T) # voor #t> T #. In dit geval wordt een functie gedefinieerd door twee verschillende formules op twee verschillende segmenten van het argument # T # (tijd).

Algebraïsch kan de oplossing voor dit probleem worden gevonden door een vergelijking op te lossen

# U * t = V * (t-T) #

dat resulteert in

# T = (V * T) / (V-U) #

Duidelijk, # V # moet groter zijn dan # U # (anders zou de tweede auto nooit de eerste inhalen).

Laten we concrete cijfers gebruiken:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Dan is de oplossing:

# T = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Als we niet zo goed thuis zijn in Algebra en vergelijkingen om de bovenstaande vergelijking te construeren, kunnen we grafieken van deze twee functies gebruiken om het probleem te visualiseren.

De grafiek van een functie #Y (t) = 1 * t # het lijkt op dit:

grafiek {x -1, 10, -1, 10}

De grafiek van een functie #Y (t) = 0 # als #t <= 2 # en #Y (t) = 3 * (t-2) # als #t> 2 # het lijkt op dit:

graph1.5x +

Als we beide grafieken op hetzelfde coördinaatvlak tekenen, is het punt dat ze snijden elkaar (lijkt op # T = 3 # wanneer beide functies gelijk zijn aan #3#) is de tijd dat beide auto's zich op dezelfde locatie bevinden. Dit komt overeen met onze algebraïsche oplossing # T = 3 #.

In deze en vele andere gevallen biedt de grafiek mogelijk geen exacte oplossing, maar het helpt veel om de realiteit achter een probleem te begrijpen.

Bovendien zou een grafische weergave van een probleem een precieze analytische benadering van de exacte oplossing helpen vinden. In het bovenstaande voorbeeld geeft dit proces van het kruisen van twee grafieken een sterke aanwijzing voor een vergelijking die algebraïsch het probleem oplost.