Wat zijn de alle oplossingen tussen 0 en 2π voor sin2x-1 = 0?

Antwoord:

#x = pi / 4 # of #x = (5pi) / 4 #

Uitleg:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # als en alleen als #theta = pi / 2 + 2npi # voor #n in ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Beperkt tot # 0, 2pi) # wij hebben # N = 0 # of # N = 1 #, geeft ons

#x = pi / 4 # of #x = (5pi) / 4 #

Antwoord:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Uitleg:

Isoleer eerst de sinus

#sin (2x) = 1 #

Kijk nu eens naar je eenheidscirkel

Nu komt de sinus overeen met de # Y # as, zodat we kunnen zien dat het enige punt tussen #0# en # 2pi # waar de sinus is #1# is # Pi / 2 # radialen, dus we hebben:

# 2x = pi / 2 #

We willen oplossen voor x, dus

#x = pi / 4 #

Onthoud echter dat de periode van de normale sinusgolf is # 2pi #, maar sinds we werken #sin (2x) #, de periode is veranderd; eigenlijk weten we dat er een constante is # K # die als de periode zal fungeren, dus:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

En sindsdien # pi / 4 + pi # of # 5pi / 4 # is tussen #0# en # 2pi #, dat komt in onze set van oplossingen.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #