Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Antwoord:

Verticale asymptoot # X = 3 # en schuine / schuine asymptoot # Y = x #

Uitleg:

Zoals #f (x) = (x ^ 2-3 x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # en als # (X-3) # in noemer annuleert niet met numeraor, we hebben geen gat in de ave.

Als # X = 3 + delta # zoals # Delta-> 0 #, #Y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # en als # Delta-> 0 #, # Y> oo #. Maar als # X = 3-delta # zoals # Delta-> 0 #, #Y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # en als # Delta-> 0 #, #Y -> - oo #.

Vandaar # X = 3 # is een verticale asymptoot.

Verder # Y = (x ^ 2-3 x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # X + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Vandaar als # X-> oo #, # Y> x # en we hebben een schuine of schuine asymptoot # Y = x #

grafiek {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17.34, 22.66, -8.4, 11.6}