Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Antwoord:

# X = 0 # en # X = 1 # zijn de asymptoten. De grafiek heeft geen gaten.

Uitleg:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Factor de noemer:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Omdat geen van de factoren kan worden geannuleerd, zijn er geen "gaten", stel de noemer gelijk aan 0 om op te lossen voor de asymptoten:

#x (x-1) (x-1) = 0 #

# X = 0 # en # X = 1 # zijn de asymptoten.

grafiek {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19.5, 20.5, -2.48, 17.52}