Antwoord:
Dit is een functie van x en y. Kan wriiten zijn als #f (x) = y ^ 2 #
Uitleg:
Een functie is een relatioship tussen twee variabelen in het algemeen.
Antwoord:
# "We krijgen de relatie:" qquad qquad x = y ^ 2. #
# "We worden gevraagd om te beslissen of het een functie definieert." #
# "Als het niet uitmaakt wat de waarde van de eerste variabele is," x, "is er" #
# "precies één waarde van de tweede variabele," y, "verbonden" #
# "naar binnen in de relatie - dan zal het een functie zijn. Als dit" #
# "breekt af voor zelfs één waarde van de eerste variabele, het zal mislukken" #
# "om een functie te zijn. Dat wil zeggen, als voor een waarde van de eerste" #
# "variabele, er zijn twee of meer waarden (of geen waarden) van de" #
# "tweede variabele verbonden met het binnen de relatie, dan is het" #
# "zal geen functie zijn." #
# "Opmerking - in het algemeen is er geen procedure om te beslissen of een" #
# "willekeurig gegeven relatie is functioneel - is een functie of niet." #
# "De waarheid is dat dergelijke procedures over het algemeen niet bestaan."
# "case, gelukkig, blijkt eenvoudig genoeg om de" # te maken
# "beslissing, laten we zeggen, goede instincten gebruiken !!" #
# "We hebben:" qquad qquad x = y ^ 2. #
# "We vragen in onze geest om een gegeven waarde van" x ", hoeveel waarden" #
# "van" y "zijn ermee verbonden in de relatie - één of meer" #
# "Dan een ?" #
# "Dat wil zeggen, voor een gegeven waarde van" x ", hoeveel oplossingen" y #
# "zijn er voor de relatie:" x = y ^ 2 "? - een of meer dan een?" #
# "Bijvoorbeeld, voor" x "het nemen van de waarde" 1, "hoeveel oplossingen" y #
# "zijn er voor de resulterende relatie:" qquad qquad underbrace {1} _ {x} = y ^ 2 "?" #
# "- één of meer dan één -"? "#
# "Dit is, gelukkig (!), Makkelijk om te beslissen !! We gaan verder en kijken" #
# "bij de oplossingen van:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 1 = y ^ 2. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 1. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = pm sqrt {1}. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = -1, 1. #
# "Dus, voor" x "het nemen van de waarde" 1, "zijn er twee waarden voor" y #
# "hiermee verbonden in de opgegeven relatie:" -1, 1. "Dus, meer dan" #
# "één waarde voor" y, "voor deze waarde van" x. "Hiermee is de beslissing beëindigd" #
# "hier." #
# "We kunnen nu meteen stoppen - en concluderen dat de gegeven" #
# "relatie is geen functie." #
# "Dit is ons resultaat:" #
# qquad qquad qquad qquad quad "de relatie" qquad x = y ^ 2 qquad "is geen functie." #
# "Ik wil een waardevolle opmerking maken, om perspectief te houden." #
# "Als we in het bovenstaande werk de waarde van" 0 "voor" x # hebben gekozen
# "om de relatie op te nemen en vervolgens gekeken om te zien hoeveel" #
# "oplossingen" y "zijn er voor de resulterende relatie:" 0 = y ^ 2, #
# "we zouden gekeken hebben naar de oplossingen van:" #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad 0 = y ^ 2. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad y ^ 2 = 0. #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = 0, quad "only". #
# "En we zouden hebben geconcludeerd dat, voor" x "de waarde" 0, #
# "er is precies één waarde" y "verbonden in de gegeven" #
# "relatie:" 0. "Precies één waarde voor" y, "verbonden met dit" #
# "waarde van" x. #
# "Wat zegt dit over de vraag of de gegeven relatie een" # is
# "functie? NIETS !!" #
# "Omdat er voor deze waarde van" x, # precies " y " een waarde is
# "we kunnen de relatie niet uitsluiten van een functie te zijn, zoals we deden" #
# "hierboven gebruikt de waarde van" 1 "voor" x. #
# "We kunnen ook niet zeggen dat de relatie een functie is," #
# "ofwel. Waarom? Het werk hier vertelde ons wat er gebeurde met de" #
# "waarden voor" y "verbonden met de waarde" 0 "voor" x "- exact één" #
# "waarde voor" y. "Maar het heeft ons niets verteld over de waarden voor" y "#
# "verbonden met elke andere waarde voor" x. "Andere waarden voor" #
# x "kan exact één waarde hebben voor" y "er mee verbonden," #
# "heeft mogelijk meer dan één waarde voor" y "verbonden, of" #
# "heeft mogelijk geen waarden voor" y "ermee verbonden. We kunnen niet weten" #
# "tenzij we teruggaan en waarden controleren voor" x, "anders dan" 0. "#
# "Welke andere waarden voor" x, "moeten we controleren - anders dan" 0 "?" #
# "De waarheid is dat er over het algemeen geen manier is om te bepalen wat" #
# "andere waarden voor" x "(als die er zijn) moeten we controleren."
# "hebben geluk gehad dat we de waarde" 1 "hebben gekozen voor" x "hierboven - welke" #
# "liet ons toe om een beslissing te nemen over deze relatie."
# "soorten relaties, er zijn manieren om andere waarden te bepalen" #
# "om te controleren. Over het algemeen is er geen procedure om" # te vinden
# "zo'n geluk - alleen maar hopen, en goede instincten !!" #
