Antwoord:
Uitleg:
De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarden niet nul is, dan zijn het verticale asymptoten.
# "oplossen" x ^ 2-x-1 = 0 #
# "hier" a = 1, b-1 "en" c = -1 #
# "los met behulp van de" kleur (blauw) "kwadratische formule" #
# X = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #
# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "zijn de asymptoten" #
# "Horizontale asymptoten komen voor als #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" # Deel termen op teller / noemer door de hoogste macht van x, dat wil zeggen
# X ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-x / x ^ 2-1 / x ^ 2) = 3 / (1-1 / x-1 / x ^ 2) # zoals
# Xto + -oo, f (x) tot3 / (1-0-0) #
# rArry = 3 "is de asymptoot" # Gaten ontstaan wanneer er een dubbele factor in de teller / noemer is. Dit is hier niet het geval, dus er zijn geen gaten.
grafiek {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}
Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd.
Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cosx?
Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit!
Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / (2-x)?
De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0. 1 / (2-x) is een rationale functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is: grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nu volgt de functie 1 / (2-x) dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks . De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, resulterend in een grafiek zoals deze: grafiek {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0.