Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Antwoord:

Gaten 0

Verticale asymptoten #+-1#

Horizontale asymptoten 0

Uitleg:

Een verticale asymptoot of een gat wordt gemaakt door een punt waarin het domein gelijk is aan nul, d.w.z. # X ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Dus ook # X = 0 # of # X ^ 2-1 = 0 #

# X ^ 2-1 = 0 # daarom #X = + - 1 #

Er wordt een horizontale asymptoot gemaakt waarbij de boven- en onderzijde van de breuk niet worden geannuleerd. Terwijl een gat is wanneer u kunt annuleren.

Zo #color (rood) x / (kleur (rood) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Dus als de #X# kruisen 0 is slechts een gat. Terwijl als de # X ^ 2-1 # stoffelijk overschot #+-1# zijn asymptoten

Voor horizontale asymptoten probeert men te vinden wat er gebeurt als x de oneindige of negatieve oneindigheid nadert en of deze naar een bepaalde y-waarde neigt.

Om dit te doen, deelt zowel de teller als de noemer van de breuk met de hoogste macht van #X# in de noemer

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Om dit te doen, moeten we twee regels kennen

# Limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 if n> 0 #

Voor limieten tot negatieve oneindigheid moeten we alle maken #X# in #-X#

# Limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Dus de horizontale asymptoot als x nadert # + - oo # is 0

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd.

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cosx?

Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit!

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / (2-x)?

De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0. 1 / (2-x) is een rationale functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is: grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nu volgt de functie 1 / (2-x) dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks . De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, resulterend in een grafiek zoals deze: grafiek {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0.