Antwoord:
Zie hieronder.
Uitleg:
Voeg de breuken toe:
# ((X-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2 x-30) / ((x-10) (x-20)) #
Factor teller:
# (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) #
We kunnen factoren in de teller niet annuleren met factoren in de noemer, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen.
De functie is ongedefinieerd voor # X = 10 # en # X = 20 #. (deling door nul)
daarom:
# X = 10 # en # X = 20 # zijn verticale asymptoten.
Als we de noemer en teller uitvouwen:
# (2 x-30) / (x ^ 2-30x + 22) #
Delen door # X ^ 2 #:
# ((2 x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) #
annuleren:
# ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) #
zoals: # x-> oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1 -0 + 0) = 0 #
zoals: # x-> -oo #, # ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) = (0-0) / (1-0 + 0) = 0 #
De lijn # Y = 0 # is een horizontale asymptoot:
De grafiek bevestigt deze bevindingen:
