Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Antwoord:

#f (x) # heeft verticale asymptoten # X = -1 #, # X = 0 # en # X = 1 #.

Het heeft een horizontale asymptoot # Y = 0 #.

Het heeft geen schuine asymptoten of gaten.

Uitleg:

Gegeven:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Ik vind deze vraag leuk, omdat deze een voorbeeld geeft van een rationele functie die een #0/0# waarde die eerder een asymptoot dan een gat is …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x))) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Merk op dat in de vereenvoudigde vorm de noemer is #0# voor # X = -1 #, # X = 0 # en # X = 1 #, met de teller #1# niet-nul zijn.

Zo #f (x) # heeft verticale asymptoten bij elk van deze #X# waarden.

Zoals #X -> + - oo # de noemer groeit zonder grenzen, terwijl de teller blijft #1#. Dus er is een horizontale asymptoot # Y = 0 #

grafiek {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}