Hoe de inverse functie voor een kwadratische vergelijking te vinden?

Antwoord:

# "Zie uitleg" #

Uitleg:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Er zijn twee methoden die men kan volgen." #

# "1) Het vierkant invullen:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "is de inverse functie." #

# "Voor" x <= -3 "nemen we de oplossing met - teken." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2)" x = z + p "vervangen door" p "als een constant getal" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Kies nu" p "zodat" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #