Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Antwoord:

Verticale asymptoten: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal Asymptoten: y = 0

Schuine asymptoten: geen

Gaten: geen

Uitleg:

De # E ^ x # onderdelen kunnen verwarrend zijn, maar maak je geen zorgen, pas dezelfde regels toe.

Ik begin met het eenvoudige gedeelte: de verticale asymptoten

Om die op te lossen zet je de noemer gelijk aan nul als een getal boven nul ongedefinieerd is. Zo:

# 3x-2XE ^ (x / 2) = 0 #

Dan nemen we een x weg

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Dus een van de verticale asymptoten is x = 0. Dus als we de volgende vergelijking oplossen.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Gebruik dan algebra, isoleer de exponent: # 2E ^ (x / 2) = - 3 #

Verdeel dan door -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Ten slotte nemen we het natuurlijke logboek van beide zijden om de exponent te annuleren: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Dus aan de linkerkant blijven we hangen # x / 2 = ln (3/2) #

Dus deze laatste nul is #x = 2 ln (3/2) # en vanwege de exponentlogeigenschap die aangeeft #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, het is gelijk aan #x = ln (9/4) #

Dus nu we dat hebben vastgesteld, is de rest eenvoudig. Omdat de teller niet in de noemer valt, kan er geen schuine asymptoot zijn. De noemer heeft ook een grotere mate dan de teller. En wanneer u de noemer probeert te factor- ren, zoals hierboven getoond, komt geen van de factoren overeen met de teller

Om ten slotte af te sluiten, hebben we een horizontale asymptoot van y = 0 omdat het # E ^ x # functie is nooit gelijk aan nul.

Sleutelpunten:

1. # e ^ x ne 0 #