Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Antwoord:

Asymptoten bij # X = 3 # en # Y = -2 #. Een gat in # X = -3 #

Uitleg:

Wij hebben # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Wat we kunnen schrijven als:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Dat vermindert tot:

# -2 / (x-3) #

U vindt de verticale asymptoot van # M / n # wanneer # N = 0 #.

Dus hier, # X-3 = 0 #

# X = 3 # is de verticale asymptoot.

Voor de horizontale asymptoot bestaan er drie regels:

Om de horizontale asymptoten te vinden, moeten we kijken naar de mate van de teller (# N #) en de noemer (# M #).

Als #n> m, # er is geen horizontale asymptoot

Als # N = m #, we verdelen de leidende coëfficiënten, Als #n <## M #, de asymptoot is op # Y = 0 #.

Hier, omdat de mate van de teller dat is #2# en dat van de noemer is #2# we verdelen de leidende coëfficiënten. Zoals de coëfficiënt van de teller is #-2#en dat van de noemer is #1,# de horizontale asymptoot is aanwezig # Y = -2/1 = -2 #.

Het gat is om # X = -3 #.

Dit komt omdat onze noemer had # (X + 3) (x-3) #. We hebben een asymptoot op #3#, maar zelfs bij # X = -3 # er is geen waarde van # Y #.

Een grafiek bevestigt dit:

grafiek {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12.29, 13.02, -7.44, 5.22}