Antwoord:
#color (groen) (x = 2,41 # of #color (groen) (x = -2,91) kleur (wit) ("xxx") #(zowel naar de dichtstbijzijnde hundrdeth.
Uitleg:
Herschrijven van de gegeven vergelijking als
#color (wit) ("XXX") kleur (rood) 2x ^ 2 + kleur (blauw) 1xcolor (groen) (- 14) = 0 #
en de kwadratische formule toepassen:
#color (wit) ("XXX") x = (- kleur (blauw) 1 + -sqrt (kleur (blauw) 1 ^ 2-4 * kleur (rood) 2 * kleur (groen) ("" (- 14)))) / (2 * kleur (rood) 2) #
#color (wit) ("XXXX") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 #
met behulp van een rekenmachine (of, in mijn geval heb ik een spreadsheet gebruikt)
#color (wit) ("XXX") x ~~ 2.407536453color (wit) ("xxx") orcolor (wit) ("xxx ') x ~~ -2.9075366453 #
Afronden naar de dichtstbijzijnde honderdsten geeft de resultaten in het "Antwoord" (hierboven)
Antwoord:
Zie een oplossingsproces hieronder:
Uitleg:
Ten eerste kunnen we aftrekken #color (rood) (14) # van elke kant van de vergelijking om de vergelijking in standaardvorm te plaatsen terwijl de vergelijking in balans blijft:
# 2x ^ 2 + x - kleur (rood) (14) = 14 - kleur (rood) (14) #
# 2x ^ 2 + x - 14 = 0 #
We kunnen nu de kwadratische vergelijking gebruiken om dit probleem op te lossen.
De kwadratische formule stelt:
Voor #color (rood) (a) x ^ 2 + kleur (blauw) (b) x + kleur (groen) (c) = 0 #, de waarden van #X# welke oplossingen voor de vergelijking worden gegeven door:
#x = (-color (blauw) (b) + - sqrt (kleur (blauw) (b) ^ 2 - (4color (rood) (a) kleur (groen) (c)))) / (2 * kleur (rood) (a)) #
Het vervangen van:
#color (red) (2) # voor #color (rood) (a) #
#color (blauw) (1) # voor #color (blauw) (b) #
#color (groen) (- 14) # voor #color (groen) (c) # geeft:
#x = (-color (blauw) (1) + - sqrt (kleur (blauw) (1) ^ 2 - (4 * kleur (rood) (2) * kleur (groen) (- 14)))) / (2 * kleur (rood) (2)) #
#x = (-color (blauw) (1) + - sqrt (1 - (-112))) / 4 #
#x = (-color (blauw) (1) + - sqrt (1 + 112)) / 4 #
#x = (-color (blauw) (1) - sqrt (1 + 112)) / 4 # en #x = (-color (blauw) (1) + sqrt (1 + 112)) / 4 #
#x = (-color (blauw) (1) - sqrt (113)) / 4 # en #x = (-color (blauw) (1) + sqrt (113)) / 4 #
#x = (-kleur (blauw) (1) - 10.6301) / 4 # en #x = (-kleur (blauw) (1) + 10.6301) / 4 #
#x = -11.6301 / 4 # en #x = 9.6301 / 4 #
#x = -2.91 # en #x = 2.41 # afgerond naar de dichtstbijzijnde honderdste.
