Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = secx?

Antwoord:

Er zijn verticale asymptoten bij # x = pi / 2 + pik, k in ZZ #

Uitleg:

Om dit probleem te bekijken zal ik de identiteit gebruiken:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

Hieruit zien we dat er altijd verticale asymptoten zullen zijn #cos (x) = 0 #. Twee waarden voor wanneer dit zich voor de geest komt, # X = pi / 2 # en # X = (3pi) / 2 #. Aangezien de cosinusfunctie periodiek is, zullen deze oplossingen elke keer herhalen # 2pi #.

Sinds # Pi / 2 # en # (3pi) / 2 # verschillen alleen door #pi#, we kunnen al deze oplossingen als volgt schrijven:

# X = pi / 2 + pik #, waar # K # is een geheel getal, #k in ZZ #.

De functie heeft geen gaten omdat gaten zowel de teller als de noemer gelijk moeten maken #0#en de teller is altijd #1#.

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd.

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cosx?

Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit!

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / (2-x)?

De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0. 1 / (2-x) is een rationale functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is: grafiek {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nu volgt de functie 1 / (2-x) dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks . De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, resulterend in een grafiek zoals deze: grafiek {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0.