Wat zijn enkele voorbeelden van externe oplossingen voor vergelijkingen?

voorbeeld 1: Opheffen tot een gelijkmatige kracht

Oplossen # X = root (4) (5 x ^ 2-4) #.

Het verhogen van beide zijden van de # 4 ^ (th) # geeft # X ^ 4 = 5 x ^ 2-4 #.

Dit vereist, # X ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Factoring geeft # (X ^ 2-1) (2-4 x ^) = 0 #.

Dus we hebben nodig # (X + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

De oplossingsset van de laatste vergelijking is #{-1, 1, -2, 2}#. Als u deze controleert, wordt dat zichtbaar #-1# en #-2# zijn geen oplossingen voor de oorspronkelijke vergelijking. Herhaal dat #root (4) x # betekent de niet-negatieve vierde wortel.)

Voorbeeld 2 Vermenigvuldigen met nul

Als je het oplost # (X + 3) / x = 5 / x # door cross vermenigvuldigen,

je zult krijgen # X ^ 2 + 3x = 5x #

die leiden naar # X ^ 2-2x = 0 #

Het lijkt erop dat de oplossingsset is #{0, 2}#.

Beide zijn oplossingen voor de tweede en derde vergelijking, maar #0# is geen oplossing voor de oorspronkelijke vergelijking.

Voorbeeld 3: Combinatie van sommen logaritmen.

Oplossen: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Combineer de logboeken aan de linkerkant om te krijgen #log (x (x + 2)) = log15 #

Dit leidt tot #x (x + 2) = 15 # welke 2 oplossingen heeft: #{3, -5}#. De #-5# is geen oplossing voor de oorspronkelijke vergelijking omdat # Logx # heeft domein #x> 0 # (Interval: # (0, oo) #)