De functie is discontinu wanneer de noemer nul is, wat zich voordoet wanneer
Zoals
De uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te noteren dat de teller een voorbeeld is van het verschil van twee vierkanten.
Dan
De factor
Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"verticale asymptoot op" x = 1/2 "horizontale asymptoot op" y = -5 / 2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot. "oplossen" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "is de asymptoot" "horizontale asymptoten komen voor als" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" "delen termen op teller / noemer door x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /
Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptoot op x = -5 / 8 Geen verwijderbare discontinuïteiten U kunt factoren in de noemer niet annuleren met factoren in de teller, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen (gaten). Om op te lossen voor de asymptoten stel je de teller gelijk aan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiek {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}
Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Zie hieronder. Voeg de breuken toe: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) (x-20)) Factor teller: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) We kunnen factoren in de teller niet annuleren met factoren in de noemer, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen. De functie is niet gedefinieerd voor x = 10 en x = 20. (deling door nul) Daarom: x = 10 en x = 20 zijn verticale asymptoten. Als we de noemer en de teller uitvouwen: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Verdelen door x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Annuleren: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) als : x-> oo,