Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Antwoord:

geen gaten

verticale asymptoot op #x = 3 #

horizontale asymptoot is #y = 0 #

Uitleg:

Gegeven: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Dit type vergelijking wordt een rationale (breuk) functie genoemd.

Het heeft de vorm: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, waar #N (x)) # is de teller en #D (x) # is de noemer,

# N # = de graad van #N (x) # en # M # = de graad van # (D (x)) #

en #een# is de leidende coëfficiënt van de #N (x) # en

# B_m # is de leidende coëfficiënt van de #D (x) #

Stap 1, factor: De gegeven functie is al verwerkt.

Stap 2, annuleer eventuele factoren die allebei in zijn # (N (x)) # en #D (x)) # (bepaalt gaten):

De gegeven functie heeft geen gaten # "" => "geen factoren die annuleren" #

Stap 3, zoek verticale asymptoten: #D (x) = 0 #

verticale asymptoot op #x = 3 #

Stap 4, vind horizontale asymptoten:

Vergelijk de graden:

Als #n <m # de horizontale asymptoot is #y = 0 #

Als #n = m # de horizontale asymptoot is #y = a_n / b_m #

Als #n> m # er zijn geen horizontale asymptoten

In de gegeven vergelijking: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

horizontale asymptoot is #y = 0 #

Grafiek van # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

grafiek {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}