Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Antwoord:

Zie korte uitleg

Uitleg:

Om de verticale asymptoten te vinden, stelt u de noemer in - #x (x-2) # - gelijk aan nul en op te lossen. Er zijn twee wortels, punten waar de functie naar het oneindige gaat. Als een van deze twee wortels ook nul heeft in de tellers, dan zijn ze een gat. Maar dat doen ze niet, dus deze functie heeft geen gaten.

Om de horizontale asymptoot te vinden, deelt u de voorloopterm van de teller: # X ^ 2 # door de leidende term van de noemer - ook # X ^ 2 #. Het antwoord is een constante. Dit komt omdat wanneer x naar oneindig (of minus oneindig) gaat, de termen met de hoogste orde oneindig veel groter worden dan andere termen.

Antwoord:

# "verticale asymptoten op" x = 0 "en" x = 2 #

# "horizontale asymptoot op" y = 1 #

Uitleg:

De noemer van f (x) kan niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer gelijk is aan nul en het oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarden niet nul is, dan zijn het verticale asymptoten.

# "solve" x (x-2) = 0 #

# x = 0 "en" x = 2 "zijn de asymptoten" #

# "horizontale asymptoten komen voor als #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" #

# "termen op teller / noemer delen door de hoogste" #

# "kracht van x dat is" x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2- (2 x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2 x) / x ^ 2) = (1 -2 / x + 1 / x ^ 2) / (1-2 / x) #

# "als" xto + -oo, f (x) tot (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "is de asymptoot" #

# "Gaten ontstaan wanneer een gemeenschappelijke factor wordt geannuleerd op de" #

# "teller / noemer. Dit is hier niet het geval" #

# "er zijn geen gaten" #

grafiek {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}