Wat zijn negatieve exponenten? + Voorbeeld

Negatieve exponenten zijn een uitbreiding van het oorspronkelijke exponent-concept.

Begrijpen negatieve exponenten, bekijk eerst wat we bedoelen positief (geheel getal) exponenten

Wat bedoelen we als we iets schrijven als:

# N ^ p # (voor nu, neem dat aan # P # is een positief geheel getal.

Een definitie zou dat zijn

# N ^ p # is #1# vermenigvuldigd met # N #, # P # tijden.

Merk op dat u deze definitie gebruikt

# N ^ 0 # is #1# vermenigvuldigd met # N #, #0# tijden

d.w.z. # n ^ 0 = 1 # (voor elke waarde van # N #)

Stel dat je de waarde kent van # N ^ p # voor sommige specifieke waarden van # N # en # P #

maar je zou graag de waarde van willen weten # N ^ q # voor een waarde # Q # minder dan # P #

Stel dat je dat wist

#2^10 = 1024# maar je wilde weten wat #2^9# was gelijk aan.

Is er een snellere manier dan vermenigvuldigen? #1# door #2#, #9# tijden?

Ja.

Als we dat opmerken #2^9 = (2^10)/2#

we kunnen gewoon delen #1024# door #2# (512 geven) om te verkrijgen #2^9#

Over het algemeen als we weten dat de waarde van # N ^ p # is # K #

en we willen de waarde weten van # N ^ q # wanneer #Q<>

we kunnen k eenvoudigweg delen door n ^ (p-q)

Met dit in gedachten, wat is de waarde van

#n ^ (- t) # ?

We weten dat # n ^ 0 = 1 #

zo #n ^ (- t) # moet zijn #1# gedeeld door # N #, # (0 - (-t)) # tijden

Dat is #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Bekijk als laatste voorbeeld de neergaande krachten van 3 in het volgende, en merk op dat bij elke regel omlaag het resultaat wordt verlaagd door de huidige waarde te delen door 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#