Antwoord:
Uitleg:
#f (x) = tan (x) #
heeft verticale asymptoten voor iedereen
De waarde van de functie is ongedefinieerd voor elk van deze waarden van
Afgezien van deze asymptoten,
#RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n in ZZ} #
grafiek {tan x -10, 10, -5, 5}
Wat zijn de asymptote (s) en gat (en), indien aanwezig, van f (x) = 1 / sinx?
Op elk punt waar de grafiek van sinx de x-as snijdt, is er een asymptoot in het geval van 1 / sinx voor bijvoorbeeld. 180, 360 ..... enzovoort
Wat zijn de asymptote (s) en gat (en), indien aanwezig, van f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?
Asymptoten: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) Voor de asymptoten kijken we naar de noemer, omdat de noemer niet gelijk kan zijn aan 0, dwz x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 dus x! = 0,3 Voor de y asymptoten gebruiken we de limiet als x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 dus y! = 0
Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = tanx * cscx?
Er zijn geen gaten en de asymptoten zijn {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} voor k in ZZ We hebben tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx nodig Daarom f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Er zijn asymptoten wanneer cosx = 0 Dat is cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Waar k in ZZ Er zijn gaten op de punten waar sinx = 0 maar sinx snijdt de grafiek van secx grafiek {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]}