Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = sin (pix) / x?

Antwoord:

Hole at # x = 0 # en een horizontale asymptoot met #y = 0 #

Uitleg:

Eerst moet je de nulpunten van de noemer berekenen die in dit geval is #X# daarom is er een verticale asymptoot of een gat in #x = 0 #. We weten niet zeker of dit een gat of asymptoot is, dus we moeten de nultekens van de teller berekenen

# <=> sin (pi x) = 0 #

# <=> pi x = 0 of pi x = pi #

# <=> x = 0 of x = 1 #

Zoals je ziet hebben we een gemeenschappelijk nulmerk. Dit betekent dat het geen asymptoot is maar een gat (met # X = 0 #) en omdat # X = 0 # was het enige nulmerkteken van de noemer dat betekent dat ze geen verticale asymptoten zijn.

Nu nemen we de #X#-waarde met de hoogste exponent van de noemer en van de teller en deel ze door elkaar.

maar omdat er maar één soort exponent is van #X#, de functie #f (x) # verandert niet.

# <=> sin (pi x) / x #

Nu, als de exponent groter is in de teller dan in de noemer, betekent dit dat er een diagonale of een gebogen asymptoot is. Anders is er een rechte lijn. In dit geval wordt het een rechte lijn. Nu deel je de a-waarden van de teller door de a-waarde van de noemer.

# <=> Sin (pi) / 1 #

#<=> 0/1#

#<=> 0#

# <=> y = 0 # #=# de horizontale asymptoot