Antwoord:
Geen mogelijke oplossingen.
Uitleg:
Ten eerste is het altijd een goed idee om het domein van uw logaritme-expressies te identificeren.
Voor #log x #: het domein is #x> 0 #
Voor #log (2x-1) #: het domein is # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Dit betekent dat we alleen maar moeten overwegen #X# Waarden waar #x> 1/2 # (de kruising van de twee domeinen) omdat anders ten minste een van de twee logaritmische uitdrukkingen niet is gedefinieerd.
Volgende stap: gebruik de logaritmische regel #log (a ^ b) = b * log (a) # en transformeer de linker uitdrukking:
# 2 log (x) = log (x ^ 2) #
Nu ga ik ervan uit dat de basis van uw logaritmen is # E # of #10# of een andere basis #>1#. (Anders zou de oplossing heel anders zijn).
Als dit de zaak is, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # houdt.
In jouw geval:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Nu, dit is een valse verklaring voor alle reële getallen #X# omdat een kwadratische uitdrukking altijd is #>=0#.
Dit betekent dat (in de veronderstelling dat uw logaritme-basis inderdaad is #>1#) heeft uw ongelijkheid geen oplossingen.
