Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / (2-x)?

Antwoord:

De asymptoten van deze functie zijn x = 2 en y = 0.

Uitleg:

# 1 / (2-x) # is een rationele functie. Dat betekent dat de vorm van de functie als volgt is:

grafiek {1 / x -10, 10, -5, 5}

Nu de functie # 1 / (2-x) # volgt dezelfde grafiekstructuur, maar met een paar tweaks. De grafiek wordt eerst 2 keer horizontaal naar rechts verschoven. Dit wordt gevolgd door een reflectie over de x-as, wat resulteert in een grafiek zoals:

grafiek {1 / (2-x) -10, 10, -5, 5}

Met deze grafiek in gedachten, om de asymptoten te vinden, is alles wat nodig is, op zoek naar de lijnen die de grafiek niet zal raken. En dat zijn x = 2 en y = 0.

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Het is een gat op x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dit is een lineaire functie met gradiënt 1 en y-snijpunt 1. Het is gedefinieerd op elke x behalve voor x = 0 omdat deling door 0 is niet gedefinieerd.

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cosx?

Er zijn verticale asymptoten op x = pi / 2 + pin, n en integer. Er zullen asymptoten zijn. Wanneer de noemer gelijk is aan 0, treden verticale asymptoten op. Laten we de noemer op 0 zetten en oplossen. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Omdat de functie y = 1 / cosx periodiek is, zijn er oneindige verticale asymptoten, allemaal volgens het patroon x = pi / 2 + pin, n een geheel getal. Merk tot slot op dat de functie y = 1 / cosx gelijk is aan y = secx. Hopelijk helpt dit!

Wat zijn de asymptote (s) en hole (s), indien aanwezig, van f (x) = 1 / cotx?

Dit kan worden herschreven als f (x) = tanx Wat op zijn beurt kan worden geschreven als f (x) = sinx / cosx Dit zal ongedefinieerd zijn als cosx = 0, oftewel x = pi / 2 + pin. Hopelijk helpt dit!