Algebra

Het antwoord is = option (3) Laat y = log_4 (x-1) =>, x-1 = 4 ^ y = (2 ^ 2) ^ y = (2 ^ y) ^ 2 Dan, y = log_2 (x -3) =>, x-3 = 2 ^ y Daarom, x-1 = (x-3) ^ 2 =>, x-1 = x ^ 2-6x + 9 =>, x ^ 2-7x + 10 = 0 De discriminant is Delta = (- 7) ^ 2-4 * (1) (10) = 49-40 = 9 Als Delta> 0 zijn er 2 echte wortels. Het antwoord is = optie (3) Lees verder »

Het antwoord is optie (1) De kwadratische vergelijking is ax ^ 2 + bx + c = 0 De wortels van de vergelijking zijn alfa en bèta. Een meetkundig verloop is {(u_1 = A = alpha + beta), (u_2 = Ar = alpha ^ 2 + beta ^ 2), (u_3 = Ar ^ 2 = alpha ^ 3 + beta ^ 3):} Van de eerste en tweede vergelijkingen is de gemeenschappelijke ratio van de GP =>, r = (alpha ^ 2 + beta ^ 2) / (alpha + beta) Uit de tweede en derde vergelijking is de gemeenschappelijke ratio van de GP =>, r = (alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alpha ^ 2 + beta ^ 2) Daarom < =>, (alpha ^ 2 + beta ^ 2) / (alpha + beta) = (alpha ^ 3 + beta ^ 3) / (alpha ^ 2 + beta Lees verder »

Het antwoord is optie (1) De kwadratische vergelijking is x ^ 2-8kx + 16 (k ^ 2-k + 1) = 0 Voor de vergelijking om echte, distale wortels te hebben, moet de discriminant> = 0 zijn. De discriminant is Delta = (- 8k) ^ 2-4 (1) (16) (k ^ 2-k + 1)> = 0 64k ^ 2-64k ^ 2 + 64k-64> = 0 64 (k-1)> = 0 De kleinste waarde voor k = 1 Wanneer k = 1, is de kwadratische vergelijking x ^ 2-8x + 16 = 0 =>, (x-4) ^ 2 = 0 Daarom zijn beide wortels van de vergelijking = 4 Het antwoord is Optie 1) Lees verder »

Zie hieronder. We Have, kleur (wit) (xxx) a ^ (2x - 3) * b ^ (2x) = a ^ (6-x) * b ^ (5x) rArr a ^ (2x - 3) / a ^ (6 -x) = b ^ (5x) / b ^ (2x) [Transponeer gewoon de a en b op hun respectievelijke zijden.] rArr a ^ ((2x - 3) - (6 - x)) = b ^ (5x - 2x) [Als een ^ (mn) = a ^ m / a ^ n] rArr a ^ (2x - 3 - 6 + x) = b ^ (3x) rArr a ^ (3x - 9) = b ^ (3x) rArr (a ^ (x - 3)) ^ 3 = (b ^ x) ^ 3 [As, (x ^ m) ^ n = x ^ (mn)] rArr a ^ (x - 3) = b ^ x rArr a ^ x / a ^ 3 = b ^ x [Als een ^ (mn) = a ^ m / a ^ n] rArr a ^ x / b ^ x = a ^ 3 [Opnieuw transponeren] rArr (a / b) ^ x = a ^ 3 [As (a / b) ^ m = a ^ m / b ^ m] rArr log (a / b) ^ x Lees verder »

N = 0 Vraag 4: Gegeven: n = sqrt (6 + sqrt11) + sqrt (6-sqrt11) -sqrt22 Laat, sqrt (6 + sqrt11) = sqrtp + sqrtq Vervolgens sqrt (6-sqrt11) = sqrtp-sqrtq Squaringand optellen (6 + sqrt11) + (6-sqrt11) = p + q + 2sqrt (pq) + p + q-2sqrt (pq) 12 = 2 (p + q) p + q = 12/2 = 6 p + q = 6 Squaring en aftrekken (6 + sqrt11) - (6-sqrt11) = (p + q + 2sqrt (pq)) - (p + q-2sqrt (pq)) = 2sqrt11 = 4sqrt (pq) sqrt (pq) = (2sqrt11) / 4 = sqrt (11) / 2 Squaring pq = 11/4 = 2.75 x ^ 2-Sumx + Product = 0 x ^ 2-6x + 2.75 = 0 x ^ 2-5.5x-0.5x + 2.75 = 0 x (x-5.5) -0.5 (x-5.5) = 0 (x-5.5) (x-0.5) = 0 x-5.5 = 0tox = 5.5 x-0.5 = 0tox = 0.5 Een van Lees verder »

Ik heb -x Kijk eens: Lees verder »

Het antwoord is optie (2) Pas de reststelling toe Als (xa) een factor van f (x) is, dan f (a) = 0 Anders f (a) = "rest" f (x) = (x ^ 4 -x ^ 3 + 2x-3) g (x) Als (x-3) een factor van g (x) +3 is Dan, g (3) + 3 = 0 =>, g (3) = - 3 Daarom , f (3) = (3 ^ 4-3 ^ 3 + 6-3) g (3) f (3) = (81-27 + 6-3) * - 3 = 57 * -3 = -171 Het antwoord is optie (2) Lees verder »

Het antwoord is optie (4) Ik gebruik a, b en c in plaats van alfa, bèta en gamma a + b + c = 2, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 6 en a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 8 =>, (a + b + c) ^ 2 = 2 ^ 2 = 4 =>, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 (ab + bc + ca) = 4 = >, ab + bc + ca = (4-6) / 2 = -1 =>, (ab + bc + ca) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 =>, a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (ab + bc + ca) = 1 =>, a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2 + 2abc (-1) = 1 => , a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2c ^ 2 + c ^ 2a ^ 2-2abc = 1 Maar, a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2- (ab + bc + ca)) =>, 8-3abc = 2 * (6 + 1) =>, a Lees verder »

Het antwoord is optie (4) (a ^ 2 + b ^ 2) / (ab) = 6 =>, a / b + b / a = 6 Laat a / b = x Dan, x + 1 / x = 6 x ^ 2 + 1 = 6x x ^ 2-6x + 1 = 0 Deze kwadratische vergelijking oplossen in xx = (6 + -sqrt ((- 6) ^ 2-4 * 1 * 1)) / (2) = (6+ -sqrt32) / 2 = (6 + -4sqrt2) / 2 = 3 + -2sqrt2 Eén waarde van x = 3 + 2sqrt2 = 5.83 Het antwoord is optie (4) Lees verder »

Het antwoord is de optie (1) Laat de basis van de vergelijking x ^ 2-px + q = 0 alfa en bèta zijn Dan is bèta = malpha De som van de wortels is alfa + bèta = alpha + malpha = p alfa (1 + m ) = p =>, 1 + m = p / alpha Het product van de wortels is alphabeta = alpha * malpha = malpha ^ 2 = q =>, m = q / alpha ^ 2 Daarom m / (1 + m ^ 2 ) = m / ((1 + m) ^ 2-2m) = (q / alpha ^ 2) / (p ^ 2 / alpha ^ 2-2q / alpha ^ 2) = (q) / (p ^ 2-2q ) Het antwoord is optie (1) Lees verder »

Het antwoord is option (4) Laat f (x) = x ^ 3-3ax ^ 2 + 3ax-a Als a een wortel van de vergelijking is, dan is f (a) = a ^ 3-3a ^ 3 + 3a ^ 2 -a = 0 =>, -2a ^ 3 + 3a ^ 2-a = 0 =>, -a (2a ^ 2-3a + 1) = 0 =>, -a (2a-1) (a-1) = 0 =>, {(a = 0), (a = 1/2), (a = 1):} Het antwoord is de optie (4) Lees verder »

Het antwoord is optie (3) x + b / x = a =>, x ^ 2 + b = ax =>, x ^ 2 = ax-b =>, x ^ 3 = ax ^ 2-bx =>, ax ^ 2-bx = a + 1 =>, ax ^ 2 = bx + a + 1 =>, a (ax-b) = bx + a + 1 =>, a ^ 2x-bx = ab + a + 1 = >, (a ^ 2-b) x = ab + a + 1 =>, x = (ab + a + 1) / (a ^ 2-b), (a ^ 2-b)! = 0 Het antwoord is optie (3) Lees verder »

Het antwoord is optie (3) De vergelijking is y = 2x ^ 2 + 4x + 3 Bereken de eerste afgeleide dy / dx = 4x + 4 De kritieke punten zijn wanneer dy / dx = 0 =>, 4x + 4 = 0 => , x = -1 Het minimum is op (-1,1) Het antwoord is de optie (3) grafiek {2x ^ 2 + 4x + 3 [-8.89, 8.89, -4.444, 4.445]} Lees verder »

Het antwoord is optie (2) De vergelijking is x ^ 2-5x + 1 = 0 =>, x ^ 2 + 1 = 5x Delen door x x + 1 / x = 5 ........... ............. (1) Vierkant vierkant (x + 1 / x) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + 1 / x ^ 2 + 2 = 25 x ^ 2 + 1 /x^2=25-2=23.......................(2) Vermenigvuldigen (1) en (2) (x + 1 / x ) (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 23 * 5 = 115 (x ^ 3 + 1 / x + x + 1 / x ^ 3) = 115 x ^ 3 + 1 / x ^ 3 = 115-5 = 110 ......................... (3) Vermenigvuldig (2) en (3) (x ^ 2 + 1 / x ^ 2) ( x ^ 3 + 1 / x ^ 3) = 23 * 110 = 2530 x ^ 5 + x + 1 / x + 1 / x ^ 3 = 2530 x ^ 5 + 1 / x ^ 5 = 2530-5 = 2525 (x ^ 10 + 1) / x ^ 5 = 2525 Het antwoor Lees verder »

Het antwoord is optie (2) We hebben (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b) Let a = 8 + x en b = 8-x Dus, a ^ (1/3) + b ^ (1/3) = 1 Aan beide kanten blokkerend (a ^ (1/3) + b ^ (1/3)) ^ 3 = 1 ^ 3 a + b + 3a ^ (1/3) b ^ (1/3) (a ^ (1/3) + b ^ (1/3)) = 1 Daarom, a + b + 3a ^ ( 1/3) b ^ (1/3) = 1 8 + x + 8-x + 3 (8 + x) ^ (1/3) (8-x) ^ (1/3) = 1 16 + 3 ( 64-x ^ 2) ^ (1/3) = 1 3 (64-x ^ 2) ^ (1/3) = - 15 (64-x ^ 2) ^ (1/3) = - 5 Kubus aan beide zijden 64-x ^ 2 = -125 x ^ 2-189 = 0 Het product van de wortels van deze kwadratische vergelijking is = -189 Het antwoord is optie (2) Lees verder »

Het antwoord is optie (1) De vergelijkingen zijn a ^ 2 + 2b = 7 b ^ 2 + 4c = -7 c ^ 2 + 6a = -14 Voeg de 3 vergelijkingen toe a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2b + 4c + 6a = 7-7-14 = -14 Herschikken van de vergelijkingen a ^ 2 + 6a + b ^ 2 + 2b + c ^ 2 + 4c = -14 Voltooi de vierkanten a ^ 2 + 6a + 9 + b ^ 2 + 2b + 1 + c ^ 2 + 4c + 4 = -14 + 9 + 1 + 4 (a + 3) ^ 2 + (b + 1) ^ 2 + (c + 2) ^ 2 = 0 Daarom {( a + 3 = 0), (b + 1 = 0), (c + 2 = 0):} =>, {(a = -3), (b = -1), (c = -2):} Dus, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = (- 3) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 = 9 + 1 + 4 = 14 Het antwoord is optie (1) Lees verder »

Het antwoord is = 17,5 Laat het kubieke polynoom p (x) = x ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d zijn Dan, p (1) = 1 + b + c + d = 1, =>, b + c + d = 0 2p (2) = 2 * (8 + 4b + 2c + d) = 1, =>, 4b + 2c + d = -15 / 2 3p (3) = 3 * (27 + 9b + 3c + d ) = 1, =>, 9b + 3c + d = -80 / 3 De som van de wortels van p (x) is s = -b Oplossen voor b in de 3 vergelijkingen {(b + c + d = 0), (4b + 2c + d = -15 / 2), (9b + 3c + d = -80 / 3):} <=>, {(3b + c = -15 / 2), (8b + 2c = -80 / 3):} <=>, {(6b + 2c = -15), (8b + 2c = -80 / 3):} <=>, {(2b = -80 / 3 + 15 = -35 / 3 ):} <=>, {(b = -35 / 6):} Daarom is s = 35/6 en 3s = 35/2 Lees verder »

X = 10 Omdat AAx in RR => x-1> = 0 en x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 en x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 => x> = 1 en x> = 5 en x> = 10 => x> = 10 laat het proberen en dan x = 10: sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 dus het is geen D. Probeer nu x = 17 sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1) )) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 Probeer nu x = 26 sqrt (26 + 3-4sqrt (26- 1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 ... We kunnen zien dat wanneer we meer x Lees verder »

A) Omgekeerd evenredig b) k = 52,5 c) 15 vrachtwagens Ten eerste weten we dat het aantal benodigde vrachtwagens omgekeerd evenredig is met de nuttige lading die elk kan vervoeren (dat wil zeggen dat als één vrachtwagen meer kan vervoeren, u minder vrachtwagens nodig hebt). Dus de relatie is: t = k / p met wat constante k. Subbing in de waarden in het eerste bit van informatie geeft: 21 = k / 2.5 k = 52.5 Vandaar dat de volledige vergelijking is: t = 52.5 / p Tenslotte, als elke vrachtwagen 3.5 ton kan dragen, zijn 52.5 / 3.5 trucks nodig, welke komt overeen met 15 vrachtwagens. Lees verder »

4 (15n ^ 2 + 8n + 6) / n in N 15n + 8 + 6 / n in N We hebben 15n + 8 in N voor alle n in N Dus we moeten gewoon alle n vinden voor 6 / n in N In andere woorden, n | 6, of n is een factor 6 en n in {1,2,3,6} (omdat 6 / n> 0) Er zijn 4 waarden voor n die voldoen aan de vergelijking (15n ^ 2 + 8n + 6) / n in N. Alle oplossingen controleren voor n: n = 1, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 29 n = 2, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 41 n = 3, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 55 n = 6, (15n ^ 2 + 8n + 6) / n = 99 Lees verder »

5 nieuwe werknemers Het duurt in totaal 15 keer 12 = 180 mandagen om de snelweg te voltooien. Tot de ochtend van de 5e dag had de bemanning 4 keer 15 = 60 mandagen besteed. Het nieuwe personeelsbestand voltooide de rest van de 120 mandagen werk in 6 dagen. Zo moet het nu zijn geweest. 120/6 = 20 werknemers - dus het aantal nieuwe werknemers is 20-15 = 5 Lees verder »

12 uur Stel dat alle werknemers dezelfde snelheid en efficiëntie hebben. Als het 8 uur duurt voor 15 personen, duurt het 3 keer meer tijd voor 1/3 van de mensen (dus 5 personen) om het werk te voltooien. Dat betekent 24 uur. De vraag vraagt echter om de tijd die nodig is voor de HALF het werk. Dus als het 24 uur kost voor 5 mensen om het werk te voltooien, duurt het de helft van de tijd om de helft van het werk af te maken (dat wil zeggen 12 uur). Lees verder »

2 / (x + y). Gebruik het Addendo-proces. Als we a / b = c / d = e / f ... enzovoort hebben, is elke ratio gelijk aan (a + c + e .......) / (b + d + f .. ......) Dus, We hebben, (a + b) / (xa + yb) = (b + c) / (xb + yc) = (c + a) / (xc + ya) Addendo gebruiken, Elke verhouding = (a + b + b + c + c + a) / (xa + yb + xb + yc + xc + ya) = (2 (a + b + c)) / (xa + xb + xc + ya + yb + yc) = (2 (a + b + c)) / (x (a + b + c) + y (a + b + c)) = (2cancel ((a + b + c))) / (annuleer ((a + b + c)) (x + y)) = 2 / (x + y) Vandaar dat Explained, Hope This helps. Lees verder »

Ik denk dat er een probleem is in wat werd gevraagd; Ik denk niet dat je bedoeld bent om x te kunnen bepalen. Dit is wat ik denk dat de vraag moest zijn: VRAAG: Gegeven kleur (wit) ("XXX") m / _RPS = 8x + 7 en kleur (wit) ("XXX") m / _QPR = 9x + 16 Zoeken / _QPcolor (rood) S ~~~~~~~~~~~~~~ OPLOSSING: / _QPS kleur (wit) ("XXX") = kleur (wit) ("xxxx") 8x + kleur (wit) ("x") 7 kleur (wit) ("XXxxxX") ul (+ kleur (wit) ("x") kleur (wit) ("x" ) 9x + 16) kleur (wit) ("XXX") = kleur (wit) ("xxx") 17x + 23 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Lees verder »

3s + c = 38 3s + 2c = 52 Laten we eerst een aantal variabelen definiëren: s rightarrow a senior ticket c rightarrow een kindenticket Nu kunnen we de eerste situatie weergeven. kleur (rood) (3) seniorentickets en kleur (blauw) (1) kinderticketkostkleur (groen) ($ 38) in totaal kan worden weergegeven door: kleur (rood) (3s) + kleur (blauw) (1c) = kleur (groen) (38) Dus dat is de eerste vergelijking in het systeem. Om de tweede te vinden, doen we hetzelfde: kleur (rood) (3) senior tickets en kleur (blauw) (2) kind tickets kost kleur (groen) ($ 52) in totaal kan worden vertegenwoordigd door: kleur (rood) ( 3s) + kleur (bl Lees verder »

3: 5 -> 3/5 Waarom niet? Leg ze eerst op dezelfde eenheden. 0.3 km * 1000 = 300 m We krijgen nu 300 tot 500 Je moet de hoogste gemene deler vinden die 100 is, en dan beide delen door 100. Je krijgt 3: 5 -> 3/5 Lees verder »

Zie een oplossingsproces hieronder: Los eerst twee punten op die de vergelijking oplossen en deze punten uitzetten: Eerste punt: voor x = 0 y = 3 - (4 * 0) y = 3 - 0 y = 3 of (0, 3 ) Eerste punt: voor x = 2 y = 3 - (4 * 2) y = 3 - 8 y = -5 of (2, -5) Vervolgens kunnen we de twee punten op het coördinaatvlak uitzetten: grafiek {(x ^ 2+ (y-3) ^ 2-0.075) ((x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.075) = 0 [-20, 20, -10, 10]} Nu kunnen we tekenen een rechte lijn door de twee punten om de lijn te tekenen: grafiek {(y-3 + 4x) (x ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.075) ((x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.075) = 0 [-20, 20, -10, 10]} Lees verder »

X = 12 Gegeven: 5x + 20 = 80 Trek 20 van beide kanten af. 5x + kleur (rood) cancelcolor (zwart) 20 kleuren (rood) cancelcolor (zwart) 20 = 80-20 5x = 60 delen door 5. (kleur (rood) cancelcolor (zwart) 5x) / (kleur (rood) cancelcolor (zwart) 5) = 60/5 x = 12 Lees verder »

Deze vergelijking heeft geen 'echte' oplossing. x ^ ² + 2x + 2 = 0 x = (-2 ± 2 i) / 2 waarbij i = sqrt [-1] Eerst 'factoreren' we het. Dit wordt gedaan door twee factoren (voor een kwadratische zoals deze) en het vinden van de juiste coëfficiënten te maken. x ^ ² + 2x + 2 = 0; (x? a) (x? b) van dit formulier kun je zien dat we de constanten moeten hebben: x ^ ² + (xa + xb) + ab; of x ^ ² + x (a + b) + ab Dus, ab = 2 en a + b = 2; a = 2 - b Dit kan niet worden opgelost door inspectie (er naar te kijken), dus we zullen de kwadratische formule moeten gebruiken. We hebben nu d Lees verder »

3.67 xx 10 ^ 9 = 3.670.000.000 mijlen De xx10 ^ kleur (blauw) (9) geeft aan hoeveel plaatshouders er achter het decimaalteken staan in 3.67 Dus vermenigvuldig je 3.67 bij 1 kleur (blauw) (, 000.000.000) om te krijgen: 3color (blauw ) (, 670.000.000) De komma verplaatst zich 9 plaatsen naar rechts. Een positieve index van 10 geeft aan dat het een heel getal is. Als de index negatief is, betekent dit dat het een heel klein decimaal is. Lees verder »

Ja. Eenheidsvectoren hebben per definitie lengte = 1. Orthogonale vectoren staan per definitie loodrecht op elkaar en vormen daarom een rechthoekige driehoek. De "afstand tussen" de vectoren kan worden opgevat als de hypotenusa van deze rechthoekige driehoek, en de lengte hiervan wordt gegeven door de stelling van pythagoras: c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), omdat, in dit geval, een en b beide = 1, we hebben c = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) GOED GELUK Lees verder »

1017 auto's kunnen op de parkeerplaats parkeren. Om het probleem op te lossen, moeten we eerst weten hoeveel totale ruimtes er in het perceel zijn. Omdat er in elke rij 26 rijen en 44 plaatsen voor auto's zijn, moeten we de rijen vermenigvuldigen met punten: 44 * 26 = 1144 Dit betekent dat er 1144 totale plaatsen in de partij zijn. Nu 127 van de plaatsen gereserveerd zijn, moeten we die plekken uit het totaal aantal plaatsen halen: 144 - 127 = 1017 Dit betekent dat er in totaal 1017 auto's op de parkeerplaats kunnen parkeren. Lees verder »

Maria kocht 50 zegels van één cent. Het woord probleem geeft ons een uitdrukking die er als volgt uitziet: 1.00 = 0.05n + 0.02t + 0.01p waarbij n het aantal zegels van vijf cent is, t het aantal zegels van twee cent is, en p het aantal is van één stempels. We weten ook dat Maria tien keer zoveel postzegels van een cent kocht als postzegels van twee cent. Als we dit uitschrijven als een andere uitdrukking: kleur (blauw) (p = 10t) We vervangen het dan in de eerste uitdrukking: 1.00 = 0.05n + 0.02t + 0.01color (blauw) ((10t)) 1.00 = 0.05n + 0.02t + 0.10t 1.00 = 0.05n + 0.12t Nu moeten we uitzoeken hoeveel Lees verder »

Laat, de coördinaat van B is (a, b) Dus, als AB loodrecht staat op x = 2, dan is zijn vergelijking Y = b waarbij b een constante is als de helling voor de lijn x = 2 is 90 ^ @, vandaar de verticale lijn heeft een helling van 0 ^ @ Nu zal het middelpunt van AB ((-4 + a) / 2), ((1 + b) / 2) duidelijk zijn, dit punt ligt op x = 2 So, (-4 + a) / 2 = 2 of, a = 8 En dit zal ook liggen op y = b dus, (1 + b) / 2 = b of, b = 1 Dus, de coördinaat is (8,1 ) Lees verder »

Een vertaling ((0), (- 4))> Onder de gegeven transformatie. a blijft ongewijzigd en b wordt 4 eenheden naar beneden verplaatst. De kleur (blauw) "vertaling" ((x), (y)) verplaatst een punt in het x-y-vlak met x eenheden horizontaal en y eenheden verticaal. De vertaling ((0), (- 4)) beschrijft deze transformatie. Lees verder »

M_ (AB): m_ (AC) = 1: 2 Voordat we de verhouding kunnen overwegen, moeten we de helling van AB en AC vinden. Om de helling te berekenen, gebruikt u de kleur (blauw) "verloopformule" kleur (oranje) "Herinnering" kleur (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (a / a) kleur (zwart) (m = (y_2 -y_1) / (x_2-x_1)) kleur (wit) (a / a) |))) waarbij m staat voor de helling en (x_1, y_1), (x_2, y_2) "zijn 2 coördinaatpunten" voor A (1 , 2) en B (2,3) rArrm_ (AB) = (3-2) / (2-1) = 1/1 = 1 Voor A (1, 2) en C (3, 6) rArrm_ (AC) = (6-2) / (3-1) = 4/2 = 2 rArrm_ (AB): m_ (AC) = 1: 2 Lees verder »

Het is y-3 = 7 (x + 5). De punt-hellingsvorm wordt gegeven door y-b = m (x-a). Gezien de helling en elk punt op de lijn, zou je in staat moeten zijn om hem aan te sluiten en het punt-hellingsformulier te krijgen. Wanneer je plugt (-5,3), m = 7 in, krijg je y-3 = 7 (x + 5) (vergeet niet dat dubbel negatief positief is). (Opmerking: het verdelen en vereenvoudigen van punt-slope formulier geeft je een helling-intercept vorm.) Lees verder »

34 "inches" Er zijn 12 inches tot 1 voet. Dus voor 2 feet hebben we 2 lots van 12 Dus we hebben: (2xx12) "inches" + 10 "inches" 24 + 10 "inches" 34 "inches" Lees verder »

QRST is een rechthoek Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) en T (4 1/2, -3 1/2 ). Om te bepalen of dit een rechthoek is of niet, hebben we de volgende opties om te kiezen: Bewijs dat: 2 paar zijden parallel zijn en één hoek 90 ° 2 paar tegenover elkaar liggende zijden gelijk zijn en één hoek 90 ° 1 paar zijden zijn evenwijdig en gelijk en één hoek is 90 ° Alle vier de hoeken zijn 90 °. De diagonalen zijn gelijk en haken in tweeën. (zelfde middelpunt) Ik zal akkoord gaan met optie 1, omdat dit alleen het vinden van de helling van elk van de 4 lijnen vereist. Mer Lees verder »

"Zie uitleg" "Ik zie dat je alleen algebra bent gestart, dus dit zal een beetje te" "ingewikkeld zijn. Ik verwijs naar het andere antwoord voor algemene" "polynomen in verschillende variabelen." "Ik gaf de theorie voor polynomen in één variabele x." "Een polynoom in één variabele x is een som van gehele getallen van" "die variabele x, met een getal, genaamd de coëfficiënt, vooraan" "van elke machtsterm." "We rangschikken de machtstermen van links naar rechts, met de hogere" "machtstermen eerst, dus i Lees verder »

Factorverandering = 9/5 De context kan worden gemodelleerd met een vergelijking. Laat x de factorverandering zijn (150 "studenten") / (18 "leraren") -: x = (15 "studenten") / (1 "leraar") x = (15 "studenten") / (1 "leraar" ) - :( 150 "studenten") / (18 "leraren") x = (15 "studenten") / (1 "leraar") * (18 "leraren") / (150 "studenten") x = (15color ( rood) cancelcolor (zwarte) "studenten") / (1color (blauw) cancelcolor (zwarte) "leraar") * (18color (blauw) cancelcolor (zwarte) "ler Lees verder »

Van Pottersville naar Westview is ongeveer 78.75 mijl. We weten dat Pottersville, of P, 51 mijl ten zuiden van Dubuque of D ligt en dat Westview (W) 60 mijl ten westen van Dubuque ligt. Ik wil hier meer visueel naar kijken, dus laten we het instellen: kleur (wit) (......) 60 mijl W ----------- D kleur (wit) (.) kleur (wit) (...........) | kleur (wit) kleur (wit) kleur (wit) (......... 0) (.) (.) | kleur (wit) (.) kleur (wit) (..) kleur (wit) (.........) | kleur (wit) (.) 51 mijl kleur (wit) (.) kleur ( wit) (30) kleur (wit) (0000). | (.) Kleur (wit) kleur (wit) (0330) kleur (wit) (333) | (.) Kleur (wit) kleur (wit) (00000) Lees verder »

Volg gewoon de volgende stappen. Het is niet nodig om verbaasd te zijn. Bedenk dat de contante waarde P is en de contante waarde D na disconteren zeg tegen r% na n jaar wordt gegeven door D = P (1-r / 100) ^ n U hebt geen afschrijvingsrente gegeven r maar laat r = 10% en jaren zijn 34 D = P (1-10 / 100) ^ 34 = Pxx (9/10) ^ 34 = Pxx (0,9) ^ 34 U kunt een wetenschappelijke rekenmachine gebruiken om dit te berekenen. Gebruik gewoon functie x ^ y en voer hiervoor eerst 0,9 in en klik vervolgens op x ^ y en vervolgens op 34 en u krijgt 0,02781283894436935112572857762318 Vermenigvuldig dit met P = 180000 en u ontvangt een contan Lees verder »

33/7 mph en 30/7 mph. Laat Puri's roeisnelheid v_P mph zijn. Laat de snelheid van de stroom v_C mph.Then zijn, voor het downstream roeien, Resulterende (effectieve) snelheid X-tijd = 2 (v + P + v_C) = afstand = 18 mijl. Voor het upstream roeien, 42 (v_P-v_C) = 18 mijl. Oplossen, v_P = 33/7 mph en v + C = 30/7 mph #. Lees verder »

300 "kopieën" Laat het aantal exemplaren x zijn. Afdrukkosten van x kopieën = 1,50 x x x 450 De verkoopprijs van x kopieën = 3x Om even te eindigen, zijn deze bedragen gelijk 3x = 1,5x + 450 3x-1,5x = 450 1.5x = 450 x = 450 / 1.5 x = 300 Lees verder »

Totale kosten zouden $ 58 zijn. Voor 100 visitekaartjes brengt het bedrijf $ 13 in rekening en voor 500 visitekaartjes brengt het bedrijf $ 33 in rekening. Dus voor 500-100, oftewel 400 kaarten extra kosten zijn $ 33- $ 13 = $ 20 en daarom is voor elke extra 100 kaarten $ 20/4 = $ 5 betekent dat bij het afdrukken van een bedrijf $ 13 voor 100 kaarten in rekening wordt gebracht, terwijl $ 5 voor kaarten, $ 8 voor een eenmalige ontwerpprijs. Dus voor 1000 kaarten, terwijl een eenmalig ontwerpprobleem $ 8 zou zijn, zouden de kosten voor kaarten 1000 / 10xx $ 5 = $ 50 zijn en de totale kosten $ 8 + $ 50 = $ 58. Lees verder »

Voor 100 kaarten zijn de kosten hetzelfde. Definieer eerst de variabele. Laat het aantal kaarten x zijn. Voor elke printer is het berekeningsproces hetzelfde, alleen met verschillende waarden. Bij Pristine P. Kosten van x-kaarten is: 0.10xx x + 15 = kleur (blauw) (0.10x +15) (10c per kaart plus opstartkosten van $ 15) Bij afdrukken P: de kosten van x-kaarten zijn: 0.15xx x + 10 = kleur (rood) (0,15x + 10) (15c per kaart plus set-up van $ 10) Voor x-kaarten zijn de twee kosten hetzelfde: kleur (rood) (0,15x + 10) = kleur (blauw ) (0.10x + 15) 0.15x-0.10x = 15-10 0.05x = 5 x = 5 / 0.05 x = 100 Lees verder »

$ 5.600 1. De eerste stap is om erachter te komen wat 5% van $ 2000 is. Je kunt dit doen door een deel te schrijven zoals: x / 2000 = 5/100 x is het bedrag van de rente in $ 2. Kruis vermenigvuldigen om te krijgen: 2.000 * 5 = 100x 3. Vereenvoudig 10.000 = 100x 4. Deel beide kanten in 100 om de waarde van x te krijgen. 100 = x 5. Je weet nu de waarde van interesse voor een maand, maar je moet weten wat er na 3 jaar gebeurt. Er zijn 12 maanden per jaar dus: 3 * 12 = 36 6. Tijden de waarde van de rente van één maand met 36 maanden. $ 100 * 36 maanden = $ 3.600 7. Voeg het bedrag van de rente toe aan de oorspronkeli Lees verder »

K = 17 E = 22 M = 68 K + E + M = 107 E = K + 5 M = 4K K + (K + 5) + 4K = 107; 6K + 5 = 107 K = 17 E = 22 M = 68 CONTROLE: 17 + 22 + 68 = 107; 107 = 107 Juist! Lees verder »

3. Merk op dat de tweecijferige nummers. die aan de tweede voorwaarde voldoen (cond.) zijn, 21,42,63,84. Hiervan, sinds 63xx3 = 189, concluderen we dat het tweecijferige nummer. is 63 en het gewenste cijfer in de eenheid is 3. Om het probleem methodisch op te lossen, stel dat het cijfer van de plaats van tien x is, en dat van eenheden, y. Dit betekent dat het tweecijferige nummer. is 10x + y. "De" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "De" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21j ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9 rArr y = + - 3 Lees verder »

Beschouw t ^ 3-21t-90 = 0 Dit heeft één echte root die 6 aka is (45 + 29sqrt (2)) ^ (1/3) + (45-29sqrt (2)) ^ (1/3) Beschouw de vergelijking: t ^ 3-21t-90 = 0 Gebruik de methode van Cardano om het op te lossen, laat t = u + v Dan: u ^ 3 + v ^ 3 + 3 (uv-7) (u + v) -90 = 0 To elimineer de term in (u + v), voeg de beperking toe uv = 7 Dan: u ^ 3 + 7 ^ 3 / u ^ 3-90 = 0 Vermenigvuldig door u ^ 3 en herschik om de kwadratische in u ^ 3 te krijgen: (u ^ 3) ^ 2-90 (u ^ 3) +343 = 0 door de kwadratische formule, dit heeft wortels: u ^ 3 = (90 + -sqrt (90 ^ 2- (4 * 343))) / 2 kleur (wit) (u ^ 3) = 45 + - 1 / 2sqrt (8100-137 Lees verder »

Zie onder. De gebruikelijke methode is om aan te tonen dat een functie f: ArarrP (A) niet op (surjectief) kan zijn. (Dus het kan niet bijectief zijn.) Voor elke functie f: ArarrP (A) is er een subset van A gedefinieerd door R = x in A Nu laten we zien dat R niet in de afbeelding van A staat. Als r in A met f (r) = R, dan kleur (rood) (r in R "en" r! in R wat niet mogelijk is, dus er is geen r in A met f (r) = R. Dus f is niet op (surjectief) Als u de kleur (rood) wilt zien (r in R "en" r! In R, merk dan dat R in R rArr r in f (r) rArr r! In R dus r in R arArr (r in R "en r! In R) en r! In R rArr r! Lees verder »

Verklaring is hieronder (1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x-isin2x) = [2 (cosx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [2 (cosx) ^ 2-2i * sinx * cosx] = [ 2cosx * (cosx + isinx)] / [2cosx * (cosx-isinx)] = (cosx + isinx) / (cosx-isinx) = (cosx + isinx) ^ 2 / [(cosx-ininx) * (cosx + i * sinx)] = [(cosx) ^ 2- (sinx) ^ 2 + 2i * sinx * cosx] / [(cosx) ^ 2 + (sinx) ^ 2] = (cos2x + isin2x) / 1 = cos2x + isin2x Dus [(1 + cos2x + isin2x) / (1 + cos2x -in2x)] ^ n = (cos2x + isin2x) ^ n = cos (2nx) + isin (2nx) Lees verder »

Zie hieronder. Gebruikmakend van de identiteit van de Moivre die aangeeft dat e ^ (ix) = cos x + i sin x we hebben (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) OPMERKING e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx of 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) Lees verder »

Zie hieronder. Merk op dat we voor m odd hebben (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m-2) + b ^ (m-1) die de bevestiging demonstreert. Nu door eindige inductie. Voor n = 1 2 + 3 = 5 die deelbaar is. nu veronderstel dat 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) deelbaar is hebben we 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n- 1) = = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) die deelbaar is door 5, dus het is waar. Lees verder »

Bewijs tegen tegenspraak - zie hieronder Er wordt ons verteld dat n ^ 2 een oneven getal is en n in ZZ:. n ^ 2 in ZZ Stel dat n ^ 2 oneven is en n gelijk is. Dus n = 2k voor sommige k ZZ en n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) wat een even geheel getal is:. n ^ 2 is zelfs, wat onze veronderstelling tegenspreekt. Daarom moeten we concluderen dat als n ^ 2 oneven is n ook oneven moet zijn. Lees verder »

Deze identiteit is over het algemeen onjuist ... Over het algemeen zal dit onjuist zijn. Een eenvoudig voorbeeld zou zijn: f (x) = 2 Dan: f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) kleur (wit) () Bonus Voor wat voor soort functies f (x) houdt de identiteit vast? Merk op dat: f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" voor elke x Dus ofwel f (0) = 0 of f (x) = 1 voor alle x Als n een geheel getal is en: f (x) = x ^ n Dan: f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) Er zijn andere mogelijkheden voor f (x): f (x) = abs (x) ^ c "" voor elke echte constante cf (x) = &quo Lees verder »

Zie onder. @Nimo N schreef een antwoord: "Verwacht veel papier en potlood te gebruiken, mogelijk met aanzienlijke slijtage van een gum, evenals ............" Dus ik heb deze vraag geprobeerd, zie hieronder. Voorbereiding van de geest voor het antwoord: Laat, x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ - 1) Nu, x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / kleur (blauw) ((pq + q + 1)) Hier is de noemer van x kleur (blauw) ((pq + q + 1)). We verkrijgen dezelfde noemer voor y en z. Om dit te doen, moeten we waarde van kleur (rood) (r) van kleur (rood) (pqr = 1) plaatsen. dwz kleu Lees verder »

Zie uitleg ... Case bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) Als 3 ^ x +1 = y ^ 4 dan: 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) Als y een geheel getal is, dan is ten minste één van y-1 en y + 1 niet deelbaar door 3, dus ze kunnen niet allebei factoren zijn met een geheel getal van 3. kleur (wit) () Geval bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) Als 3 ^ x - 1 = y ^ 4 dan: 3 ^ x = y ^ 4 + 1 Overweeg mogelijke waarden van y ^ 4 + 1 voor de waarden van y modulo 3 : 0 ^ 4 + 1 - = 1 1 ^ 4 + 1 - = 2 2 ^ 4 + 1 - = 2 Aangezien geen van deze congruent is voor 0 modulo 3, kunnen ze niet congruent zijn tot 3 ^ x voor positieve gehele waarden van X. Lees verder »

Raadpleeg de Toelichting. Het is bekend dat, (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b). :. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) ............................ ..(ster). Setting, (a + b) = d, "we hebben," a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd. :. ul (a ^ 3 + b ^ 3) + c ^ 3-3abc, = d ^ 3-3abd + c ^ 3-3abc, = ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3abc), = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ............ [omdat, (ster)], = (d + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab), = (d + c) {(d + c) ^ 2-3 (dc + ab)}, = (d + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3ab}, = (d + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3ab}, = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2 - (a + b) c-3ab} ...... [omd Lees verder »

(a + b) / 2 kleur (rood) (> =) sqrt (ab) "" zoals hieronder getoond Merk op dat: (a-b) ^ 2> = 0 "" voor elke reële waarde van a, b. Met vermenigvuldiging wordt dit: a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 Voeg 4ab toe aan beide zijden om te krijgen: a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab Factor de linkerkant om te krijgen: (a + b ) ^ 2> = 4ab Aangezien a, b> = 0 kunnen we de hoofdwortelwortel van beide zijden nemen om te vinden: a + b> = 2sqrt (ab) Deel beide zijden door 2 om te krijgen: (a + b) / 2 > = sqrt (ab) Merk op dat als a! = b dan (a + b) / 2> sqrt (ab), sindsdien we (ab) ^ 2> 0 hebben. Lees verder »

De bewering is onjuist. Beschouw de ring van nummers van de vorm: a + bsqrt (2) waarbij a, b in QQ Dit is een commutatieve ring met multiplicatieve identiteit 1! = 0 en geen delers met nul. Dat wil zeggen, het is een integraal domein. In feite is het ook een veld, aangezien elk niet-nul element een multiplicatieve inverse heeft. De multiplicatieve inverse van een niet-nul element van de vorm: a + bsqrt (2) "" is "" a / (a ^ 2-2b ^ 2) -b / (a ^ 2-2b ^ 2) sqrt (2 ). Een niet-nul rationaal getal is dan een eenheid, maar genereert niet de hele ring, omdat de subring die hierdoor wordt gegenereerd alleen r Lees verder »

(zie hieronder voor bewijs) Stel dat de grootste gemene deler van a en b k is, d.w.z. (aVb) = k met de notatie in deze vraag. Dit betekent dat kleur (wit) ("XXX") a = k * p en kleur (wit) ("XXX") b = k * q (voor k, p, q in NN) waarbij kleur (wit) ("XXX ") de priemfactoren van p: {p_1, p_2, ...} kleur (wit) (" XXX ") en kleur (wit) (" XXX ") de priemfactoren van q: {q_1, q_2, ... } kleur (wit) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") hebben geen gemeenschappelijke elementen. Uit de definitie van k (hierboven) hebben we (aVb) ^ n = k ^ n Verdere kleur (wit) ("XXX") a ^ n Lees verder »

Zie hieronder. Met x_k> 0, uit sum_ (k = 1) ^ n x_k ge (prod_ (k = 1) ^ n x_k) ^ (1 / n) kunnen we mu_1 x_1 + mu_2 x_2 + mu_3x_3 ge x_1 ^ (mu_1) x_2 afleiden ^ (mu_2) x_3 ^ (mu_3) met mu_1 + mu_2 + mu_3 = 1 nu kiezen voor {(x_1 = a ^ x), (x_2 = b ^ y), (x_3 = c ^ z), (mu_1 = 1 / x ), (mu_2 = 1 / y), (mu_3 = 1 / z):} we krijgen een ^ x / x + b ^ y / y + c ^ z / z ge abc Lees verder »

Gebruik de contrapositie: als en alleen als A-> B waar is, is notB-> notA ook waar. Je kunt het probleem bewijzen door contrapositie te gebruiken. Deze propositie is equivalent aan: Als A geen veelvoud van 2 is, dan is A ^ 2 geen veelvoud van 2. (1) Bewijs het voorstel (1) en je bent klaar. Laat A = 2k + 1 (k: integer). Nu is A een oneven getal. Daarna is A ^ 2 = (2k + 1) ^ 2 = 4k ^ 2 + 4k + 1 = 2 (2k ^ 2 + 2k) +1 is ook oneven. Propositie (1) is bewezen en dus als het oorspronkelijke probleem. Lees verder »

Zie uitleg Let a = p / q waarbij p en q positieve gehele getallen zijn. 1ltp / q dus qltp. p / qlt2 daarom plt2q. Daarom qltplt2q. a + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2 (q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) * (2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq ) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) 4lt (p + q ) ^ 2 / (pq) lt9 / 2 4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2 2lta + 1 / alt5 / 2 5 / 2lt6 / 2 Lees verder »

Hier is een eenvoudige schets: Propositie: Als n oneven is, dan is n = 4k + 1 voor sommige k in ZZ of n = 4k + 3 voor sommige k in ZZ. Bewijs: laat n in ZZ waar n oneven is. Deel n door 4. Dan, op divisie-algoritme, R = 0,1,2, of 3 (rest). Geval 1: R = 0. Als de rest 0 is, dan is n = 4k = 2 (2k). :.n is zelfs Case 2: R = 1. Als de rest 1 is, dan is n = 4k + 1. :. n is vreemd. Geval 3: R = 2. Als de rest 2 is, dan is n = 4k + 2 = 2 (2k + 1). :. n is gelijk. Geval 4: R = 3. Als de rest 3 is, dan is n = 4k + 3. :. n is vreemd. :. n = 4k + 1 of n = 4k + 3 als n oneven is Lees verder »

Zie uitleg. Als twee gehele getallen tegenovergestelde pariteit hebben, bewijs dan dat hun som vreemd is. Ex. 1 + 2 = 3 1 wordt als oneven getal beschouwd, terwijl 2 als even getal wordt beschouwd en 1 & 2 gehele getallen zijn die een tegenovergestelde pariteit hebben die een som van 3 oplevert, wat een oneven getal is. Ex. 2 131 + 156 = 287 Oneven + even = oneven:. bewezen Lees verder »

Hint 1: Stel dat hij de vergelijking x ^ 2 + x-u = 0 heeft met u een geheel getal heeft integer oplossing n. Laat zien dat je gelijk bent. Als n een oplossing is, is er een geheel getal m, zodanig dat x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Waarbij nm = u en mn = 1 Maar de tweede vergelijking houdt in dat m = n + 1 Nu, beide m en n zijn gehele getallen, dus een van n, n + 1 is even en nm = u is even. Lees verder »

Zie uitleg ... Ongeacht of een jaar een schrikkeljaar is of niet, de maanden vanaf maart hebben elk een vast aantal dagen, dus als we beginnen te tellen met 13 maart op dag 0, hebben we: 13 maart is dag 0 13 april is dag 31 13 mei is dag 61 13 juni is dag 92 13 juli is dag 122 13 augustus is dag 153 13 september is dag 184 13 oktober is dag 214 Modulo 7 deze zijn: 0, 3, 5, 1, 3, 6, 2, 4 dus 13 maart, 13 april, 13 mei, 13 juni, 13 augustus, 13 september en 13 oktober zijn allemaal op verschillende dagen van de week in een jaar (13 juli is op dezelfde dag van de week als 13 april). Dus een van hen zal een vrijdag zijn. kleur Lees verder »

Zie hieronder. Overweeg f (x) = x ln x Deze functie heeft een convexe hypografie omdat f '' (x) = 1 / x> 0 dus in dit geval f ((x + y) / 2) le 1/2 (f (x ) + f (y)) of ((x + y) / 2) ln ((x + y) / 2) le 1/2 (x ln x + y ln y) of ((x + y) / 2) ^ ((x + y) / 2) le (x ^ xy ^ y) ^ (1/2) en tenslotte beide zijden vierkant ((x + y) / 2) ^ (x + y) le x ^ xy ^ y Lees verder »

Raadpleeg de toelichting. "Voorwaarde:" P (AuuB) = P (A) + P (B) -P (AnnB) .... (ster). P (AuuBuuC) = P (AuuD), "waar", D = BuuC, = P (A) + P (D) -P (AnnD) .......... [omdat, (ster)] , = P (A) + kleur (rood) (P (BuuC)) - kleur (blauw) (P [Ann (BuuC)]), = P (A) + kleur (rood) (P (B) + P ( C) -P (BnnC)) - kleur (blauw) (P (AnnB) uu (AnnC)), = P (A) + P (B) + P (C) -P (BnnC) -kleur (blauw) { [P (AnnB) + P (AnnC) -P ((AnnB) nn (AnnC)], = P (A) + P (B) + P (C) -P (AnnB) -P (BnnC) -P ( AnnC) + P (AnnBnnC), zoals gewenst! Lees verder »

Omdat u een> 5b en b> 2c krijgt, zou het nuttig zijn om b> 2c te vermenigvuldigen met 5, zodat beide ongelijkheden de term 5b bevatten. Als je dit doet, krijg je een nieuwe ongelijkheid: b> 2c wordt 5b> 10c wanneer je het met 5 vermenigvuldigt. Je kunt nu de twee ongelijkheden samenvoegen om een> 5b> 10c te geven. Hierdoor kun je dus bewijzen dat een> 10c. Lees verder »

De machtreeks van een reeks is een commutatieve ring onder de natuurlijke bewerkingen van eenheid en kruising, maar geen veld onder die bewerkingen, omdat het geen inverse elementen heeft. Gegeven elke ingestelde S, overweeg dan de machtenset 2 ^ S van S. Dit heeft natuurlijke operaties van unie uu die zich gedraagt als optelling, met een identiteit O / en kruising nn die zich gedraagt als vermenigvuldiging met een identiteit S. In meer detail: 2 ^ S is gesloten onder uu Als A, B in 2 ^ S dan A uu B in 2 ^ S Er is een identiteit O / in 2 ^ S voor uu Als A in 2 ^ S dan A uu O / = O / uu A = A uu is associatief Als A, B, C Lees verder »

Bereken de GCF van 21n + 4 en 14n + 3, waarbij je vaststelt dat het 1 de GCF van 21n + 4 en 14n + 3 is: (21n + 4) / (14n + 3) = 1 "" met de rest 7n + 1 ( 14n + 3) / (7n + 1) = 2 "" met rest 1 (7n + 1) / 1 = 7n + 1 "" met rest 0 Dus de GCF is 1 Lees verder »

Zie uitleg ...Stel dat: sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) rationeel is. Vervolgens moet het vierkant rationeel zijn, dat wil zeggen: 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) en daarom is : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) We kunnen herhaaldelijk kwadreren en aftrekken om erachter te komen dat het volgende rationeel moet zijn: {(sqrt (n-1 + sqrt (n))), ( sqrt (n)):} Vandaar dat n = k ^ 2 voor een positief geheel getal k> 1 en: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Merk op dat: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 = (k + 1) ^ 2 Daarom is k ^ 2 + k-1 ook niet het kwadraat van een geheel getal en sqrt (k ^ 2 + k-1 ) is Lees verder »

We merken op dat de vierkantswortel van 12345678910987654321 geen geheel getal is, dus ons patroon kan maximaal 12345678987654321 bevatten. Omdat het patroon eindig is, kunnen we dit direct bewijzen. Merk op dat: 11 ^ 2 = 121 111 ^ 2 = 12321 1111 ^ 2 = 1234321 ... 111111111 ^ 2 = 12345678987654321 In elk geval hebben we een nummer dat volledig bestaat uit 1's die in het kwadraat zijn om ons resultaat te geven. Omdat deze getallen eindigen op 1, moeten ze oneven zijn. We hebben dus de bewering bewezen dat 121, 12321, ..., 12345678987654321 allemaal perfecte vierkanten van oneven gehele getallen zijn. Lees verder »

Zie hieronder. Als we a = 2k + 1 en b = 2k + 3 maken, hebben we dat a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) en voor k in NN ^ + hebben we dat a en b co-prime zijn. Het maken van k + 1 = n we hebben (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 zoals gemakkelijk kan worden getoond. Ook kan eenvoudig worden aangetoond dat (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n so (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1 ) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n en dus wordt aangetoond dat voor a = 2k + 1 en b = 2k + 3 a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) met a en b co-prime . De conclusie is ... dat er oneindig veel verschillende paren (a, b) van co-primaire g Lees verder »

X = 3.64, -0.14 We hebben 2x-1 / x = 7 Aan beide zijden vermenigvuldigend met x, we krijgen: x (2x-1 / x) = 7x 2x ^ 2-1 = 7x 2x ^ 2-7x-1 = 0 Nu hebben we een kwadratische vergelijking. Voor elke ax ^ 2 + bx + c = 0, waarbij a = 0, x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Hier, a = 2, b = -7, c = -1 We kunnen invoeren: (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1)) / (2 * 2) (7 + -sqrt (49 + 8)) / 4 (7 + -sqrt (57)) / 4 x = (7 + sqrt (57)) / 4, (7-sqrt (57)) / 4 x = 3,64 , -0,14 Lees verder »

Zie uitleg ... Gegeven: f (x + 1) + f (1-x) = 2x + 3 We vinden: 1 = 2 (kleur (blauw) (- 1)) + 3 = f ((kleur (blauw) (-1)) + 1) + f (1- (kleur (blauw) (- 1))) = f (0) + f (2) = f (2) + f (0) = f ((kleur ( blauw) (1)) + 1) + f (1- (kleur (blauw) (1))) = 2 (kleur (blauw) (1)) + 3 = 5 Wat niet waar is. Er is dus niet zo'n functie f (x) gedefinieerd voor alle x in RR Lees verder »

Zie onder. Elke twee opeenvolgende oneven getallen optellen tot een even getal. Elk aantal even getallen bij het optellen resulteert in een even getal. We kunnen zes opeenvolgende oneven getallen verdelen in drie paar opeenvolgende oneven getallen. Het drie paar opeenvolgende oneven getallen optellen tot drie even getallen. De drie even getallen optellen tot een even getal. Vandaar dat zes opeenvolgende oneven getallen optellen tot een even getal. Lees verder »

Zie hieronder. Herinner dat cos (-t) = cost, sec (-t) = sect, want cosinus en secant zijn zelfs functies. tan (-t) = - tant, omdat tangens een oneven functie is. We hebben dus cost / (sect-tant) = 1 + sint. Herinner dat tant = sint / cost, sect = 1 / cost cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Trek af in de noemer. kosten / ((1-sint) / kosten) = 1 + sint kosten * kosten / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Herinner de identiteit sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Deze identiteit vertelt ons ook dat cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Pas de identiteit toe. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint Gebruik het verschil van vierkanten, Lees verder »

Om elke soort vergelijking of stelling te bewijzen, plugt u de cijfers in en kijkt u of deze correct zijn. Dus de vraag is om te vragen om willekeurige positieve getallen in te pluggen voor a, b, c, d en om te zien of de linker uitdrukking kleiner is dan of gelijk is aan 2/3. Kies alle willekeurige positieve reële getallen voor a, b, c, d. 0 is een reëel getal, maar het is niet positief of negatief. a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 a / (b + 2 * c + 3 * d) + b / (c + 2 * d + 3 * a) + c / (d + 2 * a + 3 * b) + d / (a + 2 * b + 3 * c)> = 2/3 Sluit de cijfers in en vereenvoudig om te zien of deze groter of gelijk is aa Lees verder »

3.08 uur om de tank te vullen. Pomp A kan de tank binnen 5 uur vullen. Ervan uitgaande dat de pomp een constante waterstroom afgeeft, kan pomp A in één uur 1 / 5e van de tank vullen. Op dezelfde manier vult pomp B in een uur 1 / 8e van de tank. We moeten deze twee waarden bij elkaar optellen om te zien hoeveel van de tank de twee pompen samen in één uur kunnen vullen. 1/5 + 1/8 = 13/40 Dus 13/40 van de tank wordt in een uur gevuld. We moeten weten hoeveel uur het duurt voordat de hele tank gevuld is. Om dit te doen, deel 40 door 13. Dit geeft: 3.08 uur om de tank te vullen. Lees verder »

Zie hieronder ... We hebben de kwadratische 3x ^ 2-6x-4 = 0 Om te beginnen nemen we een factor 3. Haal het niet uit de constante maar het kan tot wat onnodig breukwerk leiden. 3x ^ 2-6x-4 => 3 [x ^ 2-2x] -4 Nu schrijven we onze eerste haak. Om dit te doen hebben we (x + b / 2) ^ 2 => in dit geval is b -2. Merk op dat we geen x achter de b opnemen ... Zodra we onze initiële haakjes hebben, trekken we het kwadraat van b / 2 af, dus 3 [x ^ 2-2x] -4 => 3 [(x-1) ^ 2 -1] -4 Nu moeten we de vierkante haken verwijderen door wat erin wordt vermenigvuldigd te vermenigvuldigen met de factor aan de buitenkant, in dit gev Lees verder »

Q = 1/24 Als P rechtstreeks varieert met Q en omgekeerd met R, dan kleur (wit) ("XXX") (P * R) / Q = k voor een bepaalde constante k Als P = 9, Q = 3, en R = 4 dan kleur (wit) ("XXX") (9 * 4) / 3 = kcolor (wit) ("xx") rarrcolor (wit) ("xx") k = 12 Dus als P = 1 en R = 1 / 2 kleuren (wit) ("XXX") (1 * 1/2) / Q = 12 kleuren (wit) ("XXX") 1/2 = 12Q kleur (wit) ("XXX") Q = 1/24 Lees verder »

Een van deze polynomen zou x ^ 3 -x +1 zijn. Bij de resterende stelling hebben we nu dat -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d -5 = - 8a + 4b - 2c + d -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) Als we zeggen -5 = -8 + 3, wat duidelijk waar is, kunnen we zeggen -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 Veel getallen voldoen hieraan, inclusief a = 1, b = 0. Nu hebben we 2c nodig - d = -3 En c = -1 en d = 1 zou hieraan voldoen.Dus we hebben de polynoom x ^ 3 - x +1 Als we zien wat er gebeurt als we delen door x + 2, dan krijgen we rest (-2) ^ 3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = - 5 zoals vereist. Hopelijk helpt dit! Lees verder »

H (t) = 5 (t-3) ^ 2 +55 h (t) = - 5t ^ 2 + 30t + 10 We willen een vergelijking in deze vorm y = {A (xB) ^ 2} + C Dus we moeten verander -5t ^ 2 + 30t + 10 in {A (xB) ^ 2} + C Nu -5t ^ 2 + 30t + 10 Als we 5 gemeenschappelijk hebben, krijgen we -5 (t ^ 2-6t-2) -5 (t ^ 2-23t + 3 × 3-3 × 3-2) Hint (ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2 Dus nu -5 {(t ^ 2-2 × 3 × t + 3 ^ 2) -11} -5 {(t-3) ^ 2 -11} -5 * (t-3) ^ 2 +55 Dat geeft h (t) = - 5 * (t-3) ^ 2 +55 Lees verder »

Zie onder Uit p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) we krijgen p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) betekent p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1 ) Gegeven p (1) = ks (1) en r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1), krijgen we (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s ( 1) impliceert k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 Deze vergelijking kan eenvoudig worden opgelost voor k in termen van {q (1)} / {s (1)} Ik kan echter niet anders dan voelen dat er nog een relatie in het probleem zat die op de een of andere manier werd gemist. Als we bijvoorbeeld één relatie als q (1) = kr (1) hadden, zou Lees verder »

V.1 Als alfa, bèta de wortels zijn van de vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 verkrijgt u de vergelijking waarvan de wortels alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 en beta ^ 3-beta ^ 2 + zijn beta + 5? Antwoord gegeven vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Laat alpha = 1 + sqrt2i en beta = 1-sqrt2i Laat nu gamma = alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 En laat delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + Lees verder »

A) 2 (x + 2) ^ 2-3 b) 10- (x-2) ^ 2 a) 2x ^ 2 + 16x + 5 => 2 [x ^ 2 + 8x + 5/2] (kleur (rood) ) a + kleur (blauw) b) ^ 2 = a ^ 2 + kleur (groen) 2kleur (rood) acolor (blauw) b + b ^ 2 => 2 [kleur (rood) x ^ 2 + kleur (groen) 2 * kleur (blauw) 4kleur (rood) x + kleur (blauw) 4 ^ 2-4 ^ 2 + 5/2] => 2 [(kleur (rood) x ^ 2 + kleur (groen) 2 * kleur (blauw) 4color (rood) x + color (blauw) 4 ^ 2) -16 + 5/2] => 2 [(x + 4) ^ 2-32 / 2 + 5/2] => 2 [(x + 4) ^ 2-27 / 2] => 2 (x + 4) ^ 2-cancel2 * 27 / cancel2 => 2 (x + 4) ^ 2-27 b) 6 + 4x-x ^ 2 => - 1 * [ x ^ 2-4x-6] => - 1 * [kleur (rood) x ^ 2-kleur (groen) Lees verder »

De helling van lijn AB is 4. Gebruik de formule voor helling. m = (kleur (rood) (y_1) - kleur (blauw) (y_2)) / (kleur (rood) (x_1) - kleur (blauw) (x_2)) In dit geval zijn de twee punten (kleur (rood) 0, kleur (rood) 1) en (kleur (blauw) 1, kleur (blauw) 5). Vervangen van de waarden: m = (kleur (rood) 1 - kleur (blauw) 5) / (kleur (rood) 0 - kleur (blauw) 1) m = (-4) / - 1 m = 4 dus de helling van de lijn AB is 4. Lees verder »

"geen van beide"> "gebruikt het volgende met betrekking tot hellingen van lijnen" • "evenwijdige lijnen hebben gelijke hellingen" • "het product van loodrechte lijnen" = -1 "berekent hellingen m met de" kleur (blauw) "verloopformule" • kleur (wit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = F (3,7) "en" (x_2, y_2) = G (-4, - 5) m_ (FG) = (- 5-7) / (- 4-3) = (- 12) / (- 7) = 12/7 "laten" (x_1, y_1) = H (-1,0) "en" (x_2, y_2) = I (4,6) m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 m_ (FG)! = m_ (HI) " lijnen niet parallel & Lees verder »

M = 3 Hoeveel veranderen onze x als we van x = 1 naar x = 5 gaan? x verandert met 4, dus we kunnen zeggen Deltax = 4 (waar Delta de Griekse letter is die "verandering in" betekent). Wat is onze Deltay van y = 5 tot y = -7? Omdat we beginnen met een positieve waarde en eindigen op een negatieve waarde, weten we dat we hebben afgetrokken. We vinden dat onze Deltay = -12. Helling (m) wordt gedefinieerd als (Deltay) / (Deltax) en we kennen beide waarden, dus we kunnen ze aansluiten. We krijgen m = -12 / 4 = -3 Dus onze helling, of m = 3 . Ik hoop dat dit helpt! Lees verder »

84%. Laten we een paar parameters toewijzen: z = totaal aantal studenten. x = het aantal studenten dat op midterm 1 een score van 80/100 of hoger behaalde. y = het aantal studenten dat op midterm 2 een score van 80/100 of hoger behaalde. Nu kunnen we zeggen: x / z = 0,25,:. x = 0.25z y / z = 0.21,:. y = 0.21z Het percentage van de studenten met een score van 80/100 of hoger op midterm 1 kreeg ook een score van 80/100 of hoger op midterm 2: y / x = (0.21z) / (0.25z) = 21/25 = 84/100 = 84% 84% van de studenten die op midterm 1 een score van 80/100 scoorden, scoorde ook halverwege de tweede helft 80/100 of hoger. Lees verder »

A = 2 Als f (x) = 3x-1 dan is f (a) = 3a-1 en omdat ons wordt verteld f (a) = 5 hebben we 3a-1 = 5 kleur (wit) ("xxxxx") rArr 3a = 6 kleuren (wit) ("xxxxx") rArr a = 2 Lees verder »

:. x = -2, x = 1 Laten we eerst beide zijden eerst uitvouwen: (x + 2) ^ 2 = 3 (x + 2) x ^ 2 + 4x + 4 = 3x + 6 En breng nu alle voorwaarden over aan de linkerkant en stel gelijk aan 0: x ^ 2 + x-2 = 0 (x + 2) (x-1) = 0:. x = -2, x = 1 We kunnen dit in de grafiek zien (dit toont de originele LH en RH kanten grafisch en hun snijpunten): grafiek {(y- (x + 2) ^ 2) (y- (3x +6)) = 0 [-5,5, -5,10]} Merk op dat de coördinaten van de grafiek niet op gelijke afstanden op de verschillende assen liggen. Lees verder »

0.4.1.4 "en" 1.8> "totaal de delen van de verhouding" to2 + 7 + 9 = 18 rArr "1 deel" = 3.6 / 18 = 0.2 "2 delen" = 2xx0.2 = 0.4 "Kg" larrcolor (blauw ) "nikkel" "7 delen" = 7xx0.2 = 1.4 "Kg" larrcolor (blauw) "zink" "9 delen" = 9xx0.2 = 1.8 "Kg" larrcolor (blauw) "koper" "als een controle" 0.4 + 1.4 + 1.8 = 3.6 "Kg" Lees verder »

X = 1,2 kg. Laten we het gewicht van de kan x hebben en het gewicht van de knikkers die de helft van de kan vullen y x + y = 2,6 x + 2y = 4 We kunnen y oplossen van één vergelijking en deze in de andere vervangen om op te lossen voor x : y = 2,6-x x + 2 (2,6-x) = 4 x + 5,2-2x = 4 -x = -1,2 x = 1,2 kg Lees verder »

R = 3/2 = 1,5 1. Neem de kubuswortel van beide zijden. r = 3-: 2 omdat de wortel van de kubus van 27 is 3 en de wortel van de kubus van 8 is 2 r = 3/2 = 1,5 Lees verder »