Los deze kwadratische vergelijking op. Geef het antwoord terug in 2 decimalen?

Antwoord:

# X = 3,64, -0,14 #

Uitleg:

Wij hebben # 2x-1 / x = 7 #

Beide zijden vermenigvuldigen met #X#, we krijgen:

#x (2x-1 / x) = 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x #

# 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Nu hebben we een kwadratische vergelijking. Voor enige # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, waar #a! = 0, # #X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #.

Hier, # A = 2, b = -7, c = -1 #

We kunnen invoeren:

# (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2-4 * 2 * -1)) / (2 * 2) #

# (7 + -sqrt (49 + 8)) / 4 #

# (7 + -sqrt (57)) / 4 #

# X = (7 + sqrt (57)) / 4, (7-sqrt (57)) / 4 #

# X = 3,64, -0,14 #

Antwoord:

#x = 3.64 of x = -0.14 #

Uitleg:

Dit is duidelijk geen comfortabele vorm om mee te werken.

Vermenigvuldigen door met #X# en herschik de vergelijking in het formulier:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 2xcolor (blauw) (xx x) -1 / xcolor (blauw) (xx x) = 7color (blauw) (xx x) #

# 2x ^ 2 -1 = 7x #

# 2x ^ 2 -7x-1 = 0 "" larr # het neemt niet weg

# x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 7) + - sqrt ((- 7) ^ 2 -4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #

#x = (7 + -sqrt (49 + 8)) / (4) #

#x = (7 + sqrt57) / 4 = 3.64 #

#x = (7-sqrt57) / 4 = -0,14 #

Antwoord:

Zie hieronder…

Uitleg:

Eerst hebben we het standaardformaat van nodig # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Eerst vermenigvuldigen we allemaal met #X# om de breuk te verwijderen.

# 2x-1 / x = 7 => 2x ^ 2-1 = 7x #

Nu verplaatsen we de # 7x # voorbij door beide partijen af te trekken # 7x #

# 2x ^ 2-1 = 7x => 2x ^ 2-7x-1 = 0 #

Omdat we de antwoorden willen hebben # 2d.p # het doet sterk vermoeden dat we de kwadratische formule moeten gebruiken.

We weten dat # X = -b + -sqrt (b 2-4ac ^) / (2a) #

Nu van onze vergelijking weten we dat …

#a = 2 #, # B = -7 # en # C = -1 #

Nu stoppen we deze in onze formule, maar zoals we hebben een #+# en een #-# we moeten het twee keer doen.

#X = - (- 7) + sqrt ((- 7) 2-4 ^ (2) (- 1)) / (2 (2)) #

#X = - (- 7) -sqrt ((- 7) 2-4 ^ (2) (- 1)) / (2 (2)) #

Nu stoppen we elk in onze rekenmachine en gaan we naar # 2d.p. #

#therefore x = -0.14, x = 3.64 #

Beide naar # 2d.p #