Antwoord:
Zie uitleg
Uitleg:
Laat # A = p / q # waar # P # en # Q # zijn positieve gehele getallen.
# 1ltp / q # daarom # Qltp #. # P / qlt2 # daarom # Plt2q #. daarom # Qltplt2q #.
# A + 1 / a = p / q + q / p = (pp) / (qp) + (qq) / (pq) = (p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) -2 #
# (Q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2QQ) #*
# (2q) ^ 2 / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4q ^ 2) / q ^ 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4LT (p + q) ^ 2 / (pq) LT9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2 #
# 2LT (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / ALT3 #
~~ Meer geavanceerde onderwerpen vooruit ~~
* Dit veronderstelt dat als # P # toeneemt, # (P + q) ^ 2 / (pq) # toeneemt. Dit kan intuïtief worden geverifieerd door te kijken naar de grafiek van # Y = (x + q) ^ 2 / (xq) # op #x in (q, 2q) # voor verschillende positieve waarden van # Q #, of door het calculatieproces hieronder.
~
# Del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = 1 / qdel / (delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pDEL / (delp) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (delp) p) / p ^ 2 = 1 / q (p 2 (p + q) - (p + q) ^ 2 1) / p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) - (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
Op #p in (q, 2q) #:
Sinds # Pgtqgt0 #, # P ^ 2gtq ^ 2 # dus # P ^ q ^ 2-2gt0 #.
Sinds #Q> 0 #, # P ^ 2qgt0 #
Sinds # P ^ q ^ 2-2gt0 # en # P ^ 2qgt0 #, # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #
Sinds # Del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = (p ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) # en # (P ^ 2q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #, # Del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) gt0 #
daarom # (P + q) ^ 2 / (pq) # neemt toe voor constant # Q # en # Qltplt2q # omdat # Del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) # is positief.
~~~~
Antwoord:
In de beschrijving
Uitleg:
Hier beperking (1):
# 1 <a <2 #
Constraint (2):
Door wederkerige stelling, # 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
Voeg in constraint 1 aan beide zijden 1 toe
# 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
#color (rood) (a + 1 <3) #
Voeg in dezelfde beperking 1/2 toe
# (1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2) #
Merk opnieuw op dat, #2 <2+1/2#
Zo # A + 1/2 # moet kleiner zijn dan 2
#color (rood) (a + 1/2) <2 #
Vandaar in Beperking 2, # 1> a> 1/2 #
Voeg aan beide zijden een toe
# 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
We deden het zo omdat # A + 1 <3 #
Zo # A + 1 / a # moet kleiner zijn dan 3.
Nog een keer # A + 1/2 <2 # maar in deze beperking # a + 1 / a> a + 1/2 #
Zo, # A + 1 / a # moet groter zijn dan 2.
Vandaar, # 1> 1 / a> 1 2 #
Door een aan beide zijden toe te voegen, # 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # bewees
