Antwoord:
Uitleg:
# "met behulp van het volgende in verband met hellingen van lijnen" #
# • "evenwijdige lijnen hebben gelijke hellingen" #
# • "het product van loodrechte lijnen" = -1 #
# "bereken hellingen m met de" kleur (blauw) "verloopformule" #
# • kleur (wit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #
# "let" (x_1, y_1) = F (3,7) "en" (x_2, y_2) = G (-4, -5) #
#m_ (FG) = (- 5-7) / (- 3/4) = (- 12) / (- 7) = 7/12 #
# "let" (x_1, y_1) = H (-1,0) "en" (x_2, y_2) = I (4,6) #
#m_ (HI) = (6-0) / (4 - (- 1)) = 6/5 #
#m_ (FG)! = m_ (HI) "dus lijnen niet parallel" #
#m_ (FG) xxm_ (HI) = 12 / 7xx6 / 5 = - 1 #
# "dus lijnen zijn niet loodrecht" #
# "lijnen zijn niet parallel of loodrecht" #
Lijn QR bevat (2, 8) en (3, 10) Lijn ST bevat punten (0, 6) en (-2,2). Zijn de lijnen QR en ST parallel of loodrecht?
Lijnen zijn parallel. Om te bepalen of de lijnen QR en ST parallel of loodrecht zijn, is het nodig om hun hellingen te vinden. Als hellingen gelijk zijn, zijn de lijnen evenwijdig en als het product van hellingen -1 is, staan ze loodrecht. De helling van de verbindingspunten van een lijn (x_1, y_1) en x_2, y_2) is (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Vandaar dat de helling van QR (10-8) / (3-2) = 2/1 = 2 is en de helling van ST is (2-6) / (- 2-0) = (- 4) / (- 2) = 2 Aangezien de hellingen gelijk zijn, zijn de lijnen evenwijdig. grafiek {(y-2x-4) (y-2x-6) = 0 [-9.66, 10.34, -0.64, 9.36]}
Eén lijn passeert de punten (2,1) en (5,7). Een andere lijn passeert door punten (-3,8) en (8,3). Zijn de lijnen parallel, loodrecht of geen van beide?
Niet parallel of loodrecht Als de helling van elke lijn hetzelfde is, zijn ze evenwijdig. Als de gradiënt de negatieve inverse van de andere is, staan ze loodrecht op elkaar. Dat wil zeggen: de ene is m "en de andere is" -1 / m. Laat lijn 1 zijn L_1 Laat regel 2 zijn L_2 Laat het verloop van lijn 1 zijn m_1 Laat het verloop van lijn 2 m_2 "verloop" = ("verander y -as ") / (" Wijziging in x-as ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ......... (2) De gradiënten zijn niet hetzelfde, dus ze
Je wiskundeleraar vertelt je dat de volgende test 100 punten waard is en 38 problemen bevat. Meerkeuzevragen zijn elk 2 punten waard en woordproblemen zijn 5 punten waard. Hoeveel van elk type vraag zijn er?
Als we aannemen dat x het aantal meerkeuzevragen is, en y het aantal woordproblemen is, kunnen we een systeem van vergelijkingen schrijven zoals: {(x + y = 38), (2x + 5y = 100):} Als we vermenigvuldig de eerste vergelijking met -2 die we krijgen: {(-2x-2y = -76), (2x + 5y = 100):} Als we nu beide vergelijkingen toevoegen, krijgen we alleen een vergelijking met 1 onbekend (y): 3y = 24 => y = 8 Vervangen van de berekende waarde naar de eerste vergelijking die we krijgen: x + 8 = 38 => x = 30 De oplossing: {(x = 30), (y = 8):} betekent dat: De test had 30 meerkeuzevragen en 8 woordproblemen.