P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x), p (1) = ks (1) en r ( 1) = kp (1). Dan is k = ?????

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

Van

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

we krijgen

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) impliceert #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Gegeven # p (1) = ks (1) # en #R (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, we krijgen

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) duidt op #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Deze vergelijking kan eenvoudig worden opgelost voor # K # aangaande met # {Q (1)} / {s (1)} #

Ik kan echter niet anders dan voelen dat er nog een relatie in het probleem zat die op de een of andere manier werd gemist. Bijvoorbeeld als we een relatie hadden zoals #q (1) = kr (1) #, zouden we gehad hebben # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #en de laatste vergelijking zou zijn geworden

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 houdt in #

# K ^ 3k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (K-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Nu, sinds # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, het kan niet echt verdwijnen # K #. Dus we moeten hebben # K = 1 #