Bewijzen of weerleggen? f (A / B) = f (A) / f (B) + Voorbeeld

Antwoord:

Deze identiteit is over het algemeen onjuist …

Uitleg:

Over het algemeen is dit onwaar.

Een eenvoudig voorbeeld zou zijn:

#f (x) = 2 #

Dan:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#kleur wit)()#

Bonus

Voor wat voor soort functies #f (x) # heeft de identiteit betrekking?

Let daar op:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # voor enige #X#

Dus ook #f (0) = 0 # of #f (x) = 1 # voor iedereen #X#

Als # N # is een geheel getal en:

#f (x) = x ^ n #

Dan:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Er zijn andere mogelijkheden voor #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # voor elke echte constante # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # voor elke echte constante # C #