Bewijs / verifieer de identiteiten: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Herhaal dat #cos (-t) = kosten, sec (-t) = sect #, omdat cosinus en secant zelfs functies zijn. #tan (-t) = - tant, # als raaklijn een vreemde functie is.

Zo hebben we

# Cost / (sect-tant) = 1 + sint #

Herhaal dat # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# Cost / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint #

Trek af in de noemer.

#cost / ((1-sint) / kosten) = 1 + sint #

# Cost * kosten / (1-sint) = 1 + sint #

# ^ Cos 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Roep de identiteit op

# ^ Sin 2t + cos ^ 2t = 1. # Deze identiteit vertelt ons dat ook

# ^ Cos 2t = 1-sin ^ # 2t.

Pas de identiteit toe.

# (1-sin 2t ^) / (1-sint) = 1 + sint #

Het verschil van vierkanten gebruiken, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint). #

# ((1 + sint) annuleren (1- sint)) / uitschakelen (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + 1 + = sint sint #

De identiteit geldt.

De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = sint +2. Wat is de snelheid van het object op t = 2pi?

De snelheid is = 1 ms ^ -1 De snelheid is de afgeleide van de positie. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = kosten Daarom is v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Wat is de periode van f (t) = sint-cos3t?

2pi Periode van sin t -> 2pi Periode van cos 3t -> (2pi) / 3 Periode van f (t) -> kleinste veelvoud van 2pi en (2pi) / 3 -> 2pi

Wat is de afgeleide van f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Integreer elk deel apart, omdat ze elk op een andere as staan. f '(t) = (2t-kosten, -1 / (t-1) ^ 2) 1ste deel (t ^ 2-sint)' = 2t-kost 2de deel (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultaat f '(t) = (2t-kosten, -1 / (t-1) ^ 2)