Antwoord:
Zie hieronder.
Uitleg:
Gebruik makend van de identiteit van de Moivre die stelt
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # wij hebben
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
NOTITIE
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
of
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Antwoord:
Vriendelijk verwijzen naar een Bewijs in De toelichting.
Uitleg:
Ongetwijfeld dat Gewaardeerd door Cesareo R. Sir's Answer is de
gemakkelijkst & kortste één, maar, hier is het een ander manier om het op te lossen:
Laat, # Z = (1 + SiNx icosx +) / (1 + SiNx-icosx). #
vermenigvuldigen #Nr. en Dr. # Door de conjugeren van #Dr., # we krijgen,
Dan, # Z = (1 + SiNx icosx +) / (1 + SiNx-icosx) xx (1 + SiNx icosx +) / (1 + SiNx icosx +) #, # = (1 + + icosx SiNx) ^ 2 / {(1 + SiNx) ^ 2- ^ i ^ 2cos 2x} #, # = (1 + + icosx SiNx) ^ 2 / {(1 + SiNx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Hier, # "de Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx 2isinxcosx + + 2icosx, #
# = Sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx 2isinxcosx + + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (SiNx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (SiNx + 1). #
En, # "the Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = Sinx + icosx. #
Quod erat demonstrandum
Geniet van wiskunde.!
