Kun je alsjeblieft het probleem oplossen met een vergelijking in het echte getalsysteem in de onderstaande afbeelding en ook de volgorde vertellen om dergelijke problemen aan te pakken?

Antwoord:

# X = 10 #

Uitleg:

Sinds #AAx in RR #

#=>#

# X-1> = 0 #

#en#

# X + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#en#

# X + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # en #x> = 5 # en #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

laat het dan proberen # X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (01/10)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (01/10)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

dus het is geen D.

Probeer nu # X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Probeer nu # X = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Dat kunnen we zien als we meer nemen #x_ (k + 1)> x_ (k) # waar # X_k = k ^ 2 + 1 #

Dat wil zeggen # X_k {} _ (k = 3) ^ oo #

zal ons een oplossing geven in # ZZ #. beide functies zijn in beweging, zodat de oplossingen groter zijn dan 1.

Dus ik denk dat het maar 1 juiste oplossing moet zijn.

Alternatieve manier is dit:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b of a = -b #

Gegeven dat we 'leven' # RR #, we weten dat beide #een# en # B # zijn positief (# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # en # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# X + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

je moet het idee keer op keer herhalen tot de "# Sqrt #"teken verdwijnt. Dan kunt u de #X#es en controleer de oplossingen in de originele vergelijking.