Bewijs dat als twee gehele getallen tegenovergestelde pariteit hebben hun som vreemd is?

Antwoord:

Zie uitleg.

Uitleg:

Als twee gehele getallen tegenovergestelde pariteit hebben, bewijs dan dat hun som vreemd is.

Ex.

#1 + 2 = 3#

#1# wordt tijdens het gebruik als oneven getal beschouwd #2# wordt beschouwd als even getal en #1# & #2# zijn gehele getallen die een tegenovergestelde pariteit hebben die een som van produceert #3# dat is een oneven aantal.

Ex. #2#

#131+156 = 287#

Vreemd + even = oneven

#:. bewezen #

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Laat # N # een geheel getal zijn:

Dan:

# 2n # is een even geheel getal en # 2n + 1 # is een vreemd geheel getal:

Er is een som:

# 2n + 2n + 1 = 4n + 1 = 2 (2n) + 1 #

Vandaar # 4n # is zelfs zo # 4n + 1 # is vreemd.