Antwoord:
Zie onder.
Uitleg:
De gebruikelijke methode is om dat een functie te laten zien
Voor elke functie
Nu laten we dat zien
Als
bijgevolg
Zien
en
We concluderen dat er geen is
Gebruik een vergelijkbaar argument we zouden in plaats daarvan kunnen laten zien dat een functie
Het inkomen per hoofd is 160 keer groter in de vs dan in Congo. per hoofd van de bevolking groeit gemiddeld 3% per jaar in de VS en 6% per jaar in Congo. Hoeveel jaar zou het duren voordat het hoofd van de bevolking in Congo groter is dan dat van de Verenigde Staten?
N = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 jaar Stel dat Congo een inkomen per hoofd heeft van $ 1, terwijl de VS 160 keer zoveel hebben als $ 160 (om de berekening te vereenvoudigen, zouden andere waarden dat ook doen). Het inkomen per hoofd van de bevolking in Congo groeit met 6% per jaar. Dus volgend jaar zou het $ 1 * 1,06 = $ 1,06 zijn, en het jaar erna zou $ 1 * 1,06 * 1,06 = $ 1 * 1,06 ^ 2 zijn. Na n jaar zou het inkomen per hoofd stijgen tot $ 1 * 1,06 ^ n. Evenzo zou het inkomen per hoofd van de VS stijgen tot $ 160 * 1,03 ^ n na n jaar. Het inkomen per inwoner in Congo zou groter zijn dan dat van de VS wanneer 1
Bewijs dat het aantal sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) niet rationeel is voor een natuurlijk getal n groter dan 1?
Zie uitleg ...Stel dat: sqrt (1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n))) rationeel is. Vervolgens moet het vierkant rationeel zijn, dat wil zeggen: 1 + sqrt (2 + ... + sqrt (n)) en daarom is : sqrt (2 + sqrt (3 + ... + sqrt (n))) We kunnen herhaaldelijk kwadreren en aftrekken om erachter te komen dat het volgende rationeel moet zijn: {(sqrt (n-1 + sqrt (n))), ( sqrt (n)):} Vandaar dat n = k ^ 2 voor een positief geheel getal k> 1 en: sqrt (n-1 + sqrt (n)) = sqrt (k ^ 2 + k-1) Merk op dat: k ^ 2 <k ^ 2 + k-1 <k ^ 2 + 2k + 1 = (k + 1) ^ 2 Daarom is k ^ 2 + k-1 ook niet het kwadraat van een geheel getal en sqrt (k ^ 2 + k-1 ) is
Over het algemeen is men het erover eens dat de maan op aarde is gevormd toen een Mars-planeet op de vroege aarde schampte. Is het mogelijk dat deze planeet iets groter was en dat deze niet alleen de maan vormde, maar dat de overgeblevenen uiteindelijk als Mercurius gingen eindigen?
Het is hoogst onwaarschijnlijk dat Mercurius kan zijn voortgekomen uit de botsing die tot onze Maan heeft geleid. De terrestrische planeten worden verondersteld te hebben afgescheiden van de aanwas van materie op verschillende afstanden van de zon. Bovendien is Mercurius zo dicht dat astronomen ertoe gebracht worden te geloven dat het grootste deel van haar massa de ijzer-nikkel kern is. De botsing die onze maan maakte zou in plaats daarvan lichter rotsachtig materiaal in de ruimte hebben verplaatst, en onze Maan is in feite overweldigend rotsachtig met slechts een kleine kern.