Bewijs dat 3 ^ x-1 = y ^ 4 of 3 ^ x + 1 = y ^ 4 geen geheel-positieve positieve oplossingen hebben. ?

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

Geval #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

Als # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # dan:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

Als # Y # is een geheel getal, dan is er ten minste één # Y-1 # en # Y + 1 # is niet deelbaar door #3#, dus ze kunnen niet beide factoren zijn van een geheel getal van #3#.

#kleur wit)()#

Geval #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

Als # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # dan:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

Overweeg mogelijke waarden van # Y ^ 4 + 1 # voor de waarden van # Y # modulo #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

Omdat geen van deze congruent is #0# modulo #3#, ze kunnen niet congruent zijn # 3 ^ x # voor positieve gehele waarden van #X#.