Bewijs dat er geen functie f is gedefinieerd in RR waarvoor helpp? Wordt toegepast :(

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

Gegeven:

#f (x + 1) + f (1-x) = 2x + 3 #

We vinden:

# 1 = 2 (kleur (blauw) (- 1)) + 3 = f ((kleur (blauw) (- 1)) + 1) + f (1- (kleur (blauw) (- 1))) = f (0) + f (2) #

# = f (2) + f (0) = f ((kleur (blauw) (1)) + 1) + f (1- (kleur (blauw) (1))) = 2 (kleur (blauw) (1)) + 3 = 5 #

Dat is vals.

Er is dus geen dergelijke functie #f (x) # gedefinieerd voor iedereen #x in RR #

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Aangezien #x = -1 # wij hebben

#f (0) + f (2) = 1 #

nu overwegen #x = 1 # wij hebben

#f (2) + f (0) = 5 #

Er bestaat dus geen dergelijke functie.