Antwoord:
Zie onder.
Uitleg:
Elke twee opeenvolgende oneven getallen optellen tot een even getal.
Elk aantal even getallen bij het optellen resulteert in een even getal.
We kunnen zes opeenvolgende oneven getallen verdelen in drie paar opeenvolgende oneven getallen.
Het drie paar opeenvolgende oneven getallen optellen tot drie even getallen.
De drie even getallen optellen tot een even getal.
Vandaar dat zes opeenvolgende oneven getallen optellen tot een even getal.
Laat eerste oneven nummer zijn
Zes opeenvolgende oneven nummers zijn
# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #
Som van deze zes opeenvolgende oneven getallen is
# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #
Toevoegen via brute force-methode
# Sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #
We zien dat de eerste termijn altijd even zal zijn
# => sum = "even nummer" + 24 #
Sinds
#:. sum = "even nummer" #
Vandaar bewezen.
Antwoord:
Zie hieronder
Uitleg:
Een oneven nummer heeft de vorm
Laten de eerste zijn
We weten ook dat de som van n opeenvolgende getallen in een rekenkundige progresie is
wat een even getal is voor elke
Antwoord:
De som van twee opeenvolgende getallen is 77. Het verschil van de helft van het kleinere getal en een derde van het grotere getal is 6. Als x het kleinere getal is en y het grotere getal, welke twee vergelijkingen de som en het verschil van de nummers?
X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Als u de cijfers wilt weten die u kunt blijven lezen: x = 38 y = 39
Laat f (x) = x-1. 1) Controleer of f (x) niet even of oneven is. 2) Kan f (x) worden geschreven als de som van een even functie en een oneven functie? a) Stel zo een oplossing voor. Zijn er meer oplossingen? b) Zo niet, bewijs dan dat het onmogelijk is.
Laat f (x) = | x -1 |. Als f even was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan f (x) voor alle x. Als f oneven was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan -f (x) voor alle x. Merk op dat voor x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Omdat 0 niet gelijk is aan 2 of aan -2, is f niet even noch oneven. Kan f geschreven worden als g (x) + h (x), waar g even is en h oneven? Als dat waar was, dan is g (x) + h (x) = | x - 1 |. Noem deze verklaring 1. Vervang x door -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Omdat g even is en h oneven is, hebben we: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Noem deze verklaring 2. Door uitspraken 1 en 2 samen te voegen, zien we dat g
"Lena heeft 2 opeenvolgende gehele getallen.Ze merkt dat hun som gelijk is aan het verschil tussen hun vierkanten. Lena kiest nog eens 2 opeenvolgende gehele getallen en merkt hetzelfde op. Bewijs algebra dat dit geldt voor elke 2 opeenvolgende gehele getallen?
Zie de toelichting alstublieft. Bedenk dat de opeenvolgende gehele getallen met 1 verschillen. Dus als m één geheel getal is, moet het volgende gehele getal n + 1 zijn. De som van deze twee gehele getallen is n + (n + 1) = 2n + 1. Het verschil tussen hun vierkanten is (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zoals gewenst! Voel de vreugde van wiskunde.!