Antwoord:
Ja.
Uitleg:
Eenheidsvectoren hebben per definitie een lengte = 1.
Orthogonale vectoren staan per definitie loodrecht op elkaar en vormen daarom een rechthoekige driehoek. De "afstand tussen" de vectoren kan worden opgevat als de hypotenusa van deze rechthoekige driehoek, en de lengte hiervan wordt gegeven door de stelling van pythagoras:
omdat, voor dit geval, a en b beide = 1, hebben we
SUCCES
Wat wordt bedoeld met een lineair onafhankelijke verzameling vectoren in RR ^ n? Leg uit?
Een vectorreeks {a_1, a_2, ..., a_n} is lineair onafhankelijk, als er de reeks scalaire waarden {l_1, l_2, ..., l_n} bestaat voor het uitdrukken van een willekeurige vector V als de lineaire som sum l_i a_i, i = 1,2, .. n. Voorbeelden van lineaire onafhankelijke verzameling vectoren zijn eenheidsvectoren in de richtingen van de assen van het referentiekader, zoals hieronder gegeven. 2-D: {i, j}. Elke willekeurige vector a = a_1 i + a_2 j 3-D: {i, j, k}. Elke willekeurige vector a = a_1 i + a_2 j + a_3 k.
Moet een functie die over een gegeven interval afneemt altijd negatief zijn over datzelfde interval? Leg uit.
Nee. Ten eerste, observeer de functie f (x) = -2 ^ x. Het is duidelijk dat deze functie afneemt en negatief is (d.w.z. onder de x-as) over zijn domein. Overweeg tegelijkertijd de functie h (x) = 1-x ^ 2 over het interval 0 <= x <= 1. Deze functie neemt af gedurende het genoemde interval. Het is echter niet negatief. Daarom hoeft een functie niet negatief te zijn over het interval waarop deze afneemt.
Wat is de waarde van het puntproduct van twee orthogonale vectoren?
Zero Two-vectoren zijn orthogonaal (in wezen synoniem met "loodrecht") als en alleen als hun puntproduct nul is. Gegeven twee vectoren vec (v) en vec (w), is de geometrische formule voor hun puntproduct vec (v) * vec (w) = || vec (v) || || vec (w) || cos (theta), waarbij || vec (v) || is de grootte (lengte) van vec (v), || vec (w) || is de grootte (lengte) van vec (w) en theta is de hoek daartussen. Als vec (v) en vec (w) niet-nul zijn, is deze laatste formule gelijk aan nul als en alleen als theta = pi / 2 radialen (en we kunnen altijd 0 leq theta leq pi radialen gebruiken). De gelijkheid van de geometrische for