Bewijs indirect, als n ^ 2 een oneven getal is en n een geheel getal is, dan is n een oneven getal?

Antwoord:

Bewijs tegen tegenspraak - zie hieronder

Uitleg:

Dat wordt ons verteld # N ^ 2 # is een oneven getal en #n in ZZ #

#:. n ^ 2 in ZZ #

Aannemen dat # N ^ 2 # is vreemd en # N # is zelfs.

Zo # N = 2k # Voor sommigen # K ZZ #

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) # wat een even integer is

#:. n ^ 2 # is zelfs, wat onze veronderstelling tegenspreekt.

Daarom moeten we concluderen dat als # N ^ 2 # is vreemd # N # moet ook vreemd zijn.

Wat is een reëel getal, een geheel getal, een geheel getal, een rationeel getal en een irrationeel getal?

Uitleg Hieronder Rationele getallen zijn er in 3 verschillende vormen; gehele getallen, breuken en terminerende of terugkerende decimalen, zoals 1/3. Irrationele nummers zijn behoorlijk 'rommelig'. Ze kunnen niet worden geschreven als breuken, het zijn eindeloze, niet-herhalende decimalen. Een voorbeeld hiervan is de waarde van π. Een geheel getal kan een geheel getal worden genoemd en is een positief of een negatief getal, of nul. Een voorbeeld hiervan is 0, 1 en -365.

Bewijs het indirect, als n ^ 2 een oneven getal is en n een geheel getal is, dan is n een oneven getal?

N is een factor van n ^ 2. Aangezien een even getal geen factor van een oneven getal kan zijn, moet n een oneven getal zijn.

Bewijs dat als u een oneven geheel getal is, de vergelijking x ^ 2 + x-u = 0 geen oplossing heeft die een geheel getal is?

Hint 1: Stel dat hij de vergelijking x ^ 2 + x-u = 0 heeft met u een geheel getal heeft integer oplossing n. Laat zien dat je gelijk bent. Als n een oplossing is, is er een geheel getal m, zodanig dat x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Waarbij nm = u en mn = 1 Maar de tweede vergelijking houdt in dat m = n + 1 Nu, beide m en n zijn gehele getallen, dus een van n, n + 1 is even en nm = u is even.