Bewijs dat: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Wanneer a> = 0 en b> = 0?

Antwoord:

# (a + b) / 2 kleur (rood) (> =) sqrt (ab) "" # zoals hieronder getoond

Uitleg:

Let daar op:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # voor alle echte waarden van #a, b #.

Door te vermenigvuldigen, wordt dit:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

Toevoegen # 4AB # aan beide kanten om te krijgen:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Factor de linkerkant om te krijgen:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

Sinds #a, b> = 0 # we kunnen de belangrijkste vierkantswortel van beide kanten nemen om te vinden:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Verdeel beide kanten door #2# te krijgen:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Merk op dat als #a! = b # dan # (a + b) / 2> sqrt (ab) #, sindsdien hebben we # (a-b) ^ 2> 0 #.