Bewijs dat een ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3-3abc = (a + b + c) (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca). Hoe kan ik dit oplossen zonder alles uit te breiden? Dankje

Antwoord:

Raadpleeg de Uitleg.

Uitleg:

Het is bekend dat, # (A + b) ^ 3 ^ 3 = a + b ^ 3 + 3 bis bis (a + b) #.

#:. a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) …………………………(ster)#.

setting, # (a + b) = d, "we hebben," a ^ 3 + b ^ 3 = d ^ 3-3abd #.

#:. ul (a ^ 3 ^ 3 + b) + c ^ 3-3abc #, # = D ^ c ^ + 3-3abd 3-3abc #,

# = Ul (d ^ 3 + c ^ 3) -ul (3abd-3ABC) #, # = ul ((d + c) ^ 3-3dc (d + c)) - 3ab (d + c) ………… omdat, (ster) #, # = (D + c) ^ 3-3 (d + c) (dc + ab) #, # = (D + c) {(d + c) ^ 03/02 (v + ab)} #, # = (D + c) {d ^ 2 + 2dc + c ^ 2-3dc-3AB} #, # = (D + c) {d ^ 2 + c ^ 2-dc-3AB} #, # = (a + b + c) {(a + b) ^ 2 + c ^ 2- (a + b) c-3ab} …… omdat, d = a + b, #

# = (A + b + c) {ul (a ^ 2 + 2 ab + b ^ 2) + c ^ 2-ac-bc-3AB} #.

# = (A + b + c) (a ^ 2 + b + c ^ 2 ^ 2-ab-bc-ca) #, zoals gewenst!

Geniet van wiskunde. en spreid de vreugde uit!