We merken op dat de vierkantswortel van 12345678910987654321 geen geheel getal is, dus ons patroon kan maximaal 12345678987654321 bevatten. Omdat het patroon eindig is, kunnen we dit direct bewijzen.
Let daar op:
In elk geval hebben we een nummer dat volledig bestaat uit
Wat is een reëel getal, een geheel getal, een geheel getal, een rationeel getal en een irrationeel getal?
Uitleg Hieronder Rationele getallen zijn er in 3 verschillende vormen; gehele getallen, breuken en terminerende of terugkerende decimalen, zoals 1/3. Irrationele nummers zijn behoorlijk 'rommelig'. Ze kunnen niet worden geschreven als breuken, het zijn eindeloze, niet-herhalende decimalen. Een voorbeeld hiervan is de waarde van π. Een geheel getal kan een geheel getal worden genoemd en is een positief of een negatief getal, of nul. Een voorbeeld hiervan is 0, 1 en -365.
Bewijs indirect, als n ^ 2 een oneven getal is en n een geheel getal is, dan is n een oneven getal?
Bewijs tegen tegenspraak - zie hieronder Er wordt ons verteld dat n ^ 2 een oneven getal is en n in ZZ:. n ^ 2 in ZZ Stel dat n ^ 2 oneven is en n gelijk is. Dus n = 2k voor sommige k ZZ en n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) wat een even geheel getal is:. n ^ 2 is zelfs, wat onze veronderstelling tegenspreekt. Daarom moeten we concluderen dat als n ^ 2 oneven is n ook oneven moet zijn.
Bewijs het indirect, als n ^ 2 een oneven getal is en n een geheel getal is, dan is n een oneven getal?
N is een factor van n ^ 2. Aangezien een even getal geen factor van een oneven getal kan zijn, moet n een oneven getal zijn.