Bewijs dat als n oneven is, dan n = 4k + 1 voor sommige k in ZZ of n = 4k + 3 voor sommige k in ZZ?

Hier is een basisoverzicht:

voorstel: Als # N # is dan raar # N = 4k + 1 # Voor sommigen #k in ZZ # of # N = 4k + 3 # Voor sommigen #k in ZZ #.

Bewijs: Laat #n in ZZ # waar # N # is vreemd. Verdelen # N # door 4.

Vervolgens, op divisie-algoritme, # R = 0,1,2, # of #3# (rest).

Zaak 1: R = 0. Als de rest is #0#, dan # N = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # is zelfs

Case 2: R = 1. Als de rest is #1#, dan # N = 4k + 1 #.

#:. n # is vreemd.

Case 3: R = 2. Als de rest is #2#, dan # N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # is zelfs.

Case 4: R = 3. Als de rest is #3#, dan # N = 4k + 3 #.

#:. n # is vreemd.

#:. n = 4k + 1 of n = 4k + 3 # als # N # is vreemd