![Bewijs dat als n oneven is, dan n = 4k + 1 voor sommige k in ZZ of n = 4k + 3 voor sommige k in ZZ? Bewijs dat als n oneven is, dan n = 4k + 1 voor sommige k in ZZ of n = 4k + 3 voor sommige k in ZZ?](https://img.go-homework.com/img/algebra/prove-that-if-n-is-odd-then-n4k1-for-some-k-in-zz-or-n4k3-for-some-k-in-zz.jpg)
Hier is een basisoverzicht:
voorstel: Als
Bewijs: Laat
Vervolgens, op divisie-algoritme,
# R = 0,1,2, # of#3# (rest).Zaak 1: R = 0. Als de rest is
#0# , dan# N = 4k = 2 (2k) # .
#:. n # is zelfsCase 2: R = 1. Als de rest is
#1# , dan# N = 4k + 1 # .
#:. n # is vreemd.Case 3: R = 2. Als de rest is
#2# , dan# N = 4k + 2 = 2 (2k + 1) # .
#:. n # is zelfs.Case 4: R = 3. Als de rest is
#3# , dan# N = 4k + 3 # .
#:. n # is vreemd.