Kun je x ^ ² + 2x + 2 oplossen?

Antwoord:

Deze vergelijking heeft geen 'echte' oplossing.

# x ^ ² + 2x + 2 = 0 #

#x = (-2 ± 2 i) / 2 # waar ik # = sqrt -1 #

Uitleg:

Eerst 'factoreren' we het. Dit wordt gedaan door twee factoren (voor een kwadratische zoals deze) en het vinden van de juiste coëfficiënten te maken.

# x ^ ² + 2x + 2 = 0 #; # (x? a) (x? b) # van dit formulier kun je zien dat we de constanten nodig hebben om:

# x ^ ² + (xa + xb) + ab #; of # x ^ ² + x (a + b) + ab #

Dus ab = 2 en a + b = 2; a = 2 - b

Dit kan niet worden opgelost door inspectie (er naar te kijken), dus we zullen de kwadratische formule moeten gebruiken. We hebben nu de vergelijking in de vorm van een kwadratische, en kunnen het oplossen door de kwadratische formule te gebruiken. Zie http://www.purplemath.com/modules/quadform.htm voor instructies.

Voor # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, de waarden van x die de oplossingen van de vergelijking zijn, worden gegeven door:

x = (-b ± b ^ 2 -4ac) / 2a

In dit geval is a = 1, b = 2 en c = 2

#x = (-2 ± sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) #

#x = (-2 ± sqrt (4 - 8)) / 2 #; #x = (-2 ± sqrt -4) / 2 #

De negatieve vierkantswortel geeft aan dat deze uitdrukking GEEN 'echte' root heeft.

#x = (-2 ± 2 i) / 2 # waar ik # = sqrt -1 #