Antwoord:
Zie hieronder.
Uitleg:
maken # A = 2k + 1 # en # B = 2k + 3 # wij hebben dat
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # en voor #k in NN ^ + # wij hebben dat #een# en # B # zijn co-prime-lenzen.
maken # K + 1 = n # wij hebben
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # zoals gemakkelijk kan worden getoond.
Ook kan dat eenvoudig worden aangetoond
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # zo
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # en zo wordt aangetoond dat voor # A = 2k + 1 # en # B = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # met #een# en # B # co-priemgetallen.
De conclusie is
… dat er oneindig veel verschillende paren zijn # (a, b) # van co-prime gehele getallen #A> 1 # en #b> 1 # zoals dat # A ^ b + b ^ a # is deelbaar door # A + b #.
